Вариант 1 1. Постройте график линейного уравнения 2х-у - 5 = 0.
2. Постройте график линейного уравнения x=-2.​

1.Решите неравенство методом интервалов

 

-х(в квадрате)-12х<0

 

-x^2-12x<0

-x(x-12)<0

x(x-12)>0

 

ищем критические точки х=0 - первая точка, х-12=0, х=12 - вторая точка

     +             -                    +                   

012>x

 

x=13: x(x-12)=13*(13-12)>0

значитна промежутке (12;+бесконечность) л.ч. неравенства больше 0

при переходе через точку 12, меняем знак с + на -, и получаем, что на промежутке (0;12) л.ч. неравенства меньше 0

при переходе через точку 0 меняем знак с - на + ,и получаем, что на промежутке

(-бесконечность; 0) л.ч неравенства больше 0,

таким образом решением неравенства будет

(-бесконечность; 0)обьединение(12;+бесконечность)

2.При каких значениях параметра m уравнение 

 

4х(в квадрате)-2mx+9=0

 

имеет два различных корня?

уравнение имеет два различных корня если дискриминант больше 0, т.е.

D=(-2m)^2-4*4*9=4m^2-144>0

4(m^2-36)>0

m^2-36>0

(m-6)(m+6)>0

ищем критические точки m+6=0, m=-6 - первая точка, m-6=0, m=6 - вторая точка(-6<6)

 

     +             -                    +                   

 

(-6)6>m

 

 

x=7: (m-6)(m+6)=(7-6)(7+6)>0

 

значитна промежутке (6;+бесконечность) л.ч. неравенства больше 0

 

при переходе через точку 6, меняем знак с + на -, и получаем, что на промежутке (-6;6) л.ч. неравенства меньше 0

 

при переходе через точку -6 меняем знак с - на + ,и получаем, что на промежутке

 

(-бесконечность; -6) л.ч неравенства больше 0,

 

таким образом решением неравенства будет

 

m Є (-бесконечность; -6)обьединение(6;+бесконечность)

 

 

 

Есть, конечно, стандартная формула, для решения  квадратного уравнения, но она ничего не объясняет. Легко воспроизвести ее вывод и на этом примере.
x^2-2(2b-a)|2+ (2b-a)^2-(2b-a)^2+(2a+b)=0
Это мы дополнили квадратный трехчлен до полного квадрата и получили то же самое уравнение, которое теперь перепишем так:
(x-(2b-a))^2=(2b-a)^2-(2a+b)
Уравнение имеет действительные решения только если правая часть больше нуля ( это называют дискриминантом, который для данного уравнения так выглядит).
Чтобы потом было легко разобраться когда он больше нуля, его тоже надо дополнить до полного квадрата. Но об этом позже. Обозначим его буквой D.
В общем случае , если  D больше 0, есть два решения нашего уравнения.
Они выглядят так:
x1=(2b-a)+sqrt(D)
x2=(2b-a)-sqrt(D)
Здесь sqrt - корень квадратный.
Исследование вопроса, когда  D больше нуля обычно входит в задачу.
Т.е. надо бы найти область значений b и a при которых  D  больше нуля. Здесь я упрощений не вижу и так бы и написал, что дав корня х1 и х2 - решения уравнения, если  D больше 0.