Примем
а - 1-й катет прямоугольного треугольника
в - 2-й катет прямоугольного треугольника
с - гипотенуза треугольника, см
тогда
Р = а + в + с = 30
в = а+7
а + а+7 + с = 30
2*а + с = 30-7=23
c=23-2*a
а^2+в^2=c^2
a^2+(a+7)^2-(23-2*a)^2=0
a^2+a^2+14*a+49-529+92*a-4*a^2=0
-2*a^2+106*a-480=0
решаем при дискриминанта и получаем:
a1=48 см
a2=5 см
Из этих двух корней принимаем а2=5, т.к. а1=48 не подходит т.к один из катетов не может быть больше периметра
тогда
в = 5 + 7 = 12 см
с = Р - а - в =30 - 5 - 12 = 13 см
Проверим
5^2+12^2=13^2
25 + 144 = 169
169=169
ответ: катеты искомого прямоугольного треугольника равны 5 и 12 см, а гипотенуза равна 13 см.
Пусть трехзначное число выглядит как 9xy, где x - цифра, y - цифра.
После перестановки имеем число xy9.
Исходное число, обозначим A, очевидно равно
A = 900 + 90*x + y.
После перестановки число обозначим B, оно равно
B = x*100 + y*10 + 9.
Имеем:
A-B = (900 + 90*x + y) - (x*100 + y*10 + 9) = 891-90*x - 9*y.
Известно, что
A-B = 576.
Имеем:
576 = 891-90*x - 9*y
Или
90*x + 9*y = 315.
Поскольку x и y - цифры, то есть от 0 до 9 включительно, то в числе 315 последний разряд никак не может прийти от первого слагаемого (90*x). Можно перебрать все 10 вариантов значения цифры x - не получится, чтобы 90*x
равнялось числу, оканчивавшемуся на цифру, отличную от нуля.
Следовательно, в числе 315 последний разряд получен только от второго слагаемого (9*y).
Единственной такой цифрой, которая даст при перемножении на 9 результат, оканчивающийся на 5, это число 5.
Тогда
y=5.
90*x + 9*5 = 315.
x = 3.
ответ:
A = 935
