Упростить выражения с многочленами

1)
функция  - парабола ветками вниз, поскольку перед  стоит минус

ищем точки пересечения этой параболой оси ОХ:





парабола пересекает ось ОХ в точках с абсциссами  и 

вершина параболы  - она же точка пересечения данной функции с осью ОУ:



искомая площадь:


2)
функция  - парабола ветками вниз, поскольку перед  стоит минус

ищем точки пересечения этой параболой оси ОХ:











парабола пересекает ось ОХ в точках с абсциссами  и 

вершина параболы :



искомая площадь:




3)
функция  - парабола ветками вниз, поскольку перед  стоит минус

ищем точки пересечения этой параболой оси ОХ:











парабола пересекает ось ОХ в точках с абсциссами  и 

вершина параболы :



искомая площадь:

Уравнение касательной  функции  в точке  с  абсциссом x₁  (x₁∈) имеет вид:
y - f(x₁) =f ' (x₁)(x -x₁) ; 
f ' (x) =( -x² -7x +8) ' = (-x²) ' - (7x) ' +8 ' 
= -(x²) ' - 7(x) ' +0 = -2x  - 7 ;
f ' (x₁) = -2x₁ -7 ;
f ' (x₁) = -(2x₁ +7); 
k₁ = f ' (x₁) = - (2x₁ +7); 

   Уравнение касательной (прямая линия) ищем в виде
y =kx +b ;
проходит через точку  B(1;1) , поэтому :
1 =k*1 + b;
y -1 = k(x-1); 
k = k₁ ;
y - 1 = -(2x₁+ )(x -1) ;
y  = 1 - (2x₁+ 7)(x -1) ;
 { y = - x²₁ -7x₁ + 8 ; y = 1 - (2x₁+7)(x₁ -1) .  x₁ =0  ; x ₁ =2 ;
a)  y =1 -(2*0 +7)(x -1) ;
y = - 7x+ 8;
b) y = 1 - (2*2+7)(x-1);
y= - 11x +12 .