Знайдіть кут А трикутника АВС, якщо кут В =120°, кут С=30°, АВ=ВС ​

3(sinx+cosx)=2sin2x
x=pi/4+y
3(sin (pi/4+y) +cos(pi/4+y) )=2sin(pi/2+2y)
3(sin (pi/4)*cos(y)+cos(pi/4)sin(y) + sin (pi/4)*cos(y)-cos(pi/4)sin(y))=2cos(2y) 6*sin (pi/4)*cos(y)=2cos(2y)=4*cos^2(y)-2
3*корень(2)*cos(y)= 4*cos^2(y)-2
4*cos^2(y)- 3*корень(2)*cos(y)-2=0
cos(y)=t
4*t^2- 3*корень(2)*t-2=0
 d=18+4*4*2=50
t=cos(y)= (3*корень(2)+5*корень(2))/8= корень(2) – лишний корень
t=cos(y)= (3*корень(2)-5*корень(2))/8= - корень(2)/4
у=pi ± arcos(корень(2)/4 )+2*pi*k;
x=pi/4+y = pi/4+ pi ± arcos(корень(2)/4 )+2*pi*k - это ответ

Пусть скорость мотоциклиста Х, а скорость велосипедиста - У. Время, которое велосипедист проехал до встречи - 2часа, а мотоциклист - (2ч - 20мин) = (120 мин-20 мин) = 100 мин = 5/3 (часа)
Расстояние, которое проехал мотоциклист - 5х/3, а велосипедист - 2у (таблица в картинке)
Расстояние, которое велосипедист, будет также равно 140-S(мотоцикл.)=140-5х/3, т.е
140-5х/3=2у
По условию, за два часа мотоциклист проезжает на 104 км больше, чем велосипедист за 4, т.е.
2х=4у-104 =>
=> х=2у-52
Составим систему:


Теперь подставим значение Х в первое ур-ние

Решим первое ур-ние:

Домножим его на три, чтобы избавиться от знаменателя
420 - 10у + 260=6у
16у=680
у=42,5 (км/ч)
х=2*42.5 - 52=33 км/ч