3*4^x - 3^(x + 1/2) = 2^2x
(a^m)^n = a^mn
a^0 = 1 (a≠0)
3*4^x - 3^(x + 1/2) = 4^x
2*4^x = 3^(x + 1/2)
2 = 4^1/2
4^(x + 1/2) = 3^(x + 1/2)
(3/4)^(x + 1/2) = 1
x + 1/2 = 0
x = -1/2
26*5^(√(x^2 - √5*x)) = 25^(√(x^2 - √5*x) + 1/2) + 5
26*5^(√(x^2 - √5*x)) = 5^2(√(x^2 - √5*x) + 1/2) + 5
26*5^(√(x^2 - √5*x)) = 5*5^2(√(x^2 - √5*x)) + 5
5^(√(x^2 - √5*x)) = t > 0
26t = 5t² + 5
5t² - 26t + 5 = 0
D = 26^2 - 4*5*5 = 676 - 100 = 576 = 24^2
t12 = (26 +- 24)/10 = 5 1/5
1. t1 = 5
5^(√(x^2 - √5*x)) = 5
√(x^2 - √5*x) = 1
x^2 - √5*x = 1
x^2 - √5*x - 1 = 0
D = √5² + 4 = 9
x12 = (√5 +- 3)/2
x1 = (√5 + 3)/2 > 0
x2 = (√5 - 3)/2 < 0 (√5 < 3) да корень по условию
2. t1 = 1/5
5^(√(x^2 - √5*x)) = 1/5
√(x^2 - √5*x) = -1
корень четной степени на поле действительных чисел не может быть меньше 0
решений действительных нет
ответ один корень (√5 - 3)/2
Исследуем поведение функции вблизи точек, где её аналитическое выражение меняется . Найдём левосторонние и правосторонние пределы в точках х= -1, х=1 , х=2 .
При х= -1 функция имеет разрыв 1 рода .
При х=1 функция непрерывна.
При х=5 функция имеет разрыв 2 рода .
График функции нарисован сплошными линиями.
На 1 рисунке нет чертежа функции при х>2 , для которого прямая х=2 является асимптотой , так как он не умещается при данном масштабе. Этот график полностью начерчен отдельно на 2 рисунке, чтобы вы понимали, как он расположен. Но для вашей функции берётся только та часть графика, которая нарисована для х>2 сплошной линией..
