Куб суммы и разности двух выражений. Урок 2 Соедини равные выражения.

(x – 2y)3

(x + 2y)3

–(–x – 2y)3

–(2y – x)3

(2y + x)3

(–2y + x)3

–(–x + 2y)3

Назад

Проверить

​

Давайте пошагово решим задачу "Куб суммы и разности двух выражений".

1) Куб суммы двух выражений:
(x - 2y)3

Для куба суммы используем формулу a3 + 3a2b + 3ab2 + b3. В данном случае a = x, b = -2y.

(x - 2y)3 = x3 + 3x2(-2y) + 3x(-2y)2 + (-2y)3

Пошагово раскрываем скобки внутри формулы:

(x - 2y)3 = x3 + 3x2(-2y) + 3x(-2y)2 + (-2y)3
= x3 + 3x2(-2y) + 3x(-2y)(-2y) + (-2y)3
= x3 + 3x2(-2y) + 3x(4y2) + (-8y3)
= x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3

2) Куб разности двух выражений:
(x + 2y)3

Также используем формулу a3 - 3a2b + 3ab2 - b3. В данном случае a = x, b = 2y.

(x + 2y)3 = x3 - 3x2(2y) + 3x(2y)2 - (2y)3

Пошагово раскрываем скобки внутри формулы:

(x + 2y)3 = x3 - 3x2(2y) + 3x(2y)2 - (2y)3
= x3 - 3x2(2y) + 3x(4y2) - 8y3
= x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3

3) Другие выражения:
-(–x – 2y)3

В данном случае у нас есть два знака минус, поэтому заменяем выражение -(–x – 2y)3 на (–x – 2y)3.

-(–x – 2y)3 = (–x – 2y)3

-(2y – x)3

В данном случае заменяем выражение -(2y – x)3 на (2y – x)3.

-(2y – x)3 = (2y – x)3

(2y + x)3

-(–x + 2y)3

В данном случае заменяем выражение -(–x + 2y)3 на (–x + 2y)3.

-(–x + 2y)3 = (–x + 2y)3

Таким образом, после соединения равных выражений, мы получим следующий результат:

(x - 2y)3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3
(x + 2y)3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3
(–x – 2y)3 = (–x – 2y)3
(2y + x)3 = (2y + x)3
(2y – x)3 = (2y – x)3
(–2y + x)3 = (–2y + x)3
(–x + 2y)3 = (–x + 2y)3

Надеюсь, ответ понятен и подробен. Если у тебя остались какие-либо вопросы, не стесняйся задавать их!