класс. Английский честно. ​

Не уверенна что формула верная



Программа на Руби

for n in -10000..10000
    for k in 0..1000
        p [n,k] if 10*n + 5 == k*k
    end
end

Вывод
[2, 5]
[22, 15]
[62, 25]
[122, 35]
[202, 45]
[302, 55]
[422, 65]
[562, 75]
[722, 85]
[902, 95]
[1102, 105]
[1322, 115]
[1562, 125]
[1822, 135]
[2102, 145]
[2402, 155]
[2722, 165]
[3062, 175]
[3422, 185]
[3802, 195]
[4202, 205]
[4622, 215]
[5062, 225]
[5522, 235]
[6002, 245]
[6502, 255]
[7022, 265]
[7562, 275]
[8122, 285]
[8702, 295]
[9302, 305]
[9922, 315]

т.е. подразумевается что есть и другие решения, если расширять диапазон

1) f(x) = x^3 - 3x + 5
Y = f(x0) + f'(x0)*(x - x0)
f(x0) = (x0)^3 - 3*(x0) + 5
f'(x0) = 3*(x0)^2 - 3
Y = (x0)^3 - 3*(x0) + 5 + x*(3*(x0)^2 - 3) - x0*(3*(x0)^2 - 3)
x0 = -2
Y = (-2)^3 - 3*(-2) + 5 + x*(3*(-2)^2 - 3) + 2*(3*(-2)^2 - 3) = -8 + 6 + 5 + 9x + 18 = 9x + 21
2) f(x) = x^2 + 4x + 5
Y = (x0)^2 + 4*(x0) + 5 + x*(2*(x0) + 4) - x0*(2*(x0) + 4) = x*(2*(x0) + 4) + ((x0)^2 + 4*(x0) + 5 - 2*(x0)^2 - 4*(x0)) = x*(2*(x0) + 4) + (5 - (x0)^2)
Параллельна прямой y = 5x + 8 означает, что коэффициент при х должен быть одинаков у касательной и этой прямой, т.е. равен 5:
2*(x0) + 4 = 5, x0 = 1/2
Y = 5x + (5 - (0.5)^2) = 5x + 4.75