|х+1|+|у-1|=4 построить график уравнения

X²-4y²+6x+8y+21=0
выделим полные квадраты
x²+6x+9-4y²+8x-4+16=0⇒(x+3)²-4(y-1)²=-16⇒(y-1)²/2²-(x+3)²/4²=1
это каноническое уравнение гиперболы, повернутой на 90° и смещенной по оси х на -3 единицы и по оси у на 1 единицу
координаты вершин: х=-3; у-1=2 и  у-1=-2⇒у=3 и у=-1⇒(-3;3), (-3;-1)
координаты фокусов: х=-3; у-1=√(16+4)=√20=2√5 и у-1=-2√5⇒у=2√5+1≈5,472 и у=-2√5+1≈-3,472⇒(-3;5,472), (-3;-3,472)
эксцентриситет ε=2√5/2=√5≈2,236
уравнения директрис: у-1=2/√5≈0,894 и  у-1≈-0,894⇒у=1,894 и  у=0,106
уравнения асимптот: х+3=4(у-1)/2=2(у-1)=2у-2 и  х+3=-2у+2⇒2у=х+5 и -2у=х+1⇒у=х/2+5/2 и у=-х/2-1/2

(-3;-17) - точка экстремума функции (минимум)

Объяснение:

Точки экстремума - это такие точки, в которых значение функция, скажем так, меняет свою скорость роста. То есть до неё функция либо возрастала, либо убывала, а после неё наоборот - начинает либо убывать, либо возрастать.

Для нахождения точки экстремума потребуется найти производную 1 порядка:

После этого мы приравниваем получившуюся функцию к нулю и решаем получившееся уравнение:

2x+6=0   =>    2x=-6    =>     x=-3

но необходимо убедиться, что данная точка действительно является экстремумом, для этого мы смотрим как ведёт себя функция y' до и после точки x0=-3 (можно подставить любые значения <-3 а потом значение >-3, если получаются разные по знаку числа, к примеру отрицательное-положительное или положительное-отрицательное, то данная точка действительно является экстремумом функции y, а точнее в данном случае она является минимумом).

Ну а теперь осталось подставить значение x0=-3 в изначальную функцию y и найти y0

Ну и запишем ответ:

(-3;-17) - точка экстремума функции (а точнее - минимум)