Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции y=-4/x^2 в точке x0=-2.

Хорошо, давай разберем этот вопрос шаг за шагом, чтобы ответить на него.

Первым шагом нам нужно найти производную функции y = -4/x^2. Производная покажет нам скорость изменения функции в каждой точке.

Чтобы найти производную, мы можем использовать правило дифференцирования для функции y = -4/x^2. Это правило гласит, что производная функции, обратной к x^2, равна -2x.

Применяя это правило к нашей функции, мы получаем:

y' = d/dx(-4/x^2) = -4 * d/dx(1/x^2) = -4 * (-2x) = 8x / x^2 = 8/x

Теперь у нас есть производная функции y, то есть тангенс угла наклона касательной в каждой точке графика.

Затем вторым шагом мы должны найти значение производной в точке x0 = -2. Для этого мы подставим x0 в производную функции:

y'(-2) = 8/(-2) = -4

Теперь у нас есть значение тангенса угла наклона касательной в точке x0 = -2, оно равно -4.

Таким образом, тангенс угла наклона касательной к графику функции y = -4/x^2 в точке x0 = -2 равен -4.