Доказать тождества: 1.(C· ∇ )(A х В) = А х (С· ∇ )B - В х (С· ∇ )A;
2.) (∇ · А)В = (А· ∇ )B + В div А
3.) (А х В) · rot С = В · (А· ∇ )C - А· (В · ∇ )C;
A, B - вектора
∇ - набла

{x^2-1≥0
{3-3x^2≥0
{3+x>0
                                            +                        -                  +
 x^2-1≥0; x=-1  ili      x=1   (-1)1>x
                                                                   
     x∈(-∞; -1] ∪[1;+∞)                      -             +                   -
2)  3*(1-x^2)≥0; x=-1   ili  x=1  (-1)1>x
   x⊂[-1;1]                                                
3) 3+x>0;  x>-3
общее решение:  x=-1 i  x=1
если х=-1, то √1-1 -8^√(3-3) *log(2)  (3-1)=-1;
                        0-1*1=-1    x=-1-корень уравнения!
                                         
х=1     0-1*log(2) (3+1)=1;  -2=1 неверно
ответ. -1
                                                               

Объяснение: пусть скорость катера=х, и если он по течению, то его скорость увеличилась на 3км/ч, поэтому по течению он проплыл 48км со скоростью х+3. Когда он плыл против течения, то скорость течения ему не а наоборот и он проплыл 18км со скоростью х-3. По течению он потратил 48/х+3 времени, а против 18/х-3. Зная, что он потратил на всю дорогу 3 часа, составим уравнение:

(48/х+3)+(18/х-3)=3 |на этом этапе подбираем общий знаменатель:

(48х-144+18х+54)/(х+3)(х-3)=3

(66х-90)/(х²-9)=3 | перемножим числитель и знаменатель соседних дробей крест накрест:

(х²-9)3=66х-90

3х²-27-66х+90=0

3х²-66х+63=0 |÷3

х²-22х+21=0

Д=484-4×21=484-84=400

х1=(22-20)/2=2/2=1

х2=(22+20)/2=42/2=21

Итак: есть 2 варианта значения х, но первый вариант нам не подходит поскольку скорость катера на самом деле больше, чем 1км/ч, поэтому используем х2=21.

Скорость катера=21км/ч