Пусть событие 
- "произошло попадание", а событие 
- "для стрельбы была выбрана i-ая винтовка".
Найдем вероятности событий .
По условию, выбор винтовки зависит от результата подбрасывания монеты. Пусть, на монете выпал герб, причем мы знаем, что герб выпадает с вероятностью 
. В этом случае, винтовка выбирается из трех (с нечетными номерами - 1, 3 и 5). Выбор винтовок равновероятный, поэтому вероятность выбрать каждую из этих винтовок после подбрасывания монеты равна 
. Итого, для выбора каждой из этих винтовок должны произойти два события: должен выпасть герб и винтовку должны выбрать из списка нечетных винтовок. Значит:
Если на монете не выпал герб, что также происходит с вероятностью , то винтовка будет выбираться из двух (с четными номерами - 2 или 4). Выбор винтовок по-прежнему равновероятный, поэтому вероятность выбрать каждую из этих винтовок после подбрасывания монеты равна . В результате, для выбора каждой из этих винтовок должны произойти два события: не должен выпасть герб и винтовку должны выбрать из списка четных винтовок. Значит:
Распишем, с какой вероятностью стрелок попадает в мишень. Эта вероятностью складывается из суммы попарных произведений вероятности выбора очередной винтовки и вероятности попадания из этой винтовки:
Вероятности попадания из винтовок даны по условию:
Находим вероятности попадания в мишень:
Для ответа на второй вопрос воспользуемся формулой Байеса:
Все величины известны. Поэтому, подставляем:
а) у²-10у+25=(у-5)²=(у-5)(у-5)
использовали формулу а²-2ас+с²=(а-с)²-по ней и свернули кв. трехчлен
б) по формуле разности квадратов а²-с²=(а-с)*(а+с)
9х²-49/144=(3х-(7/12))(3х+(7/12))
в)у²-5у+4=(у-1)(у-4), здесь для разложения нашли корни уравнения у²-5у+4=0, по Виету у=1; у=4.
г) х²-х-6=0, по Виету х=3, х=-2, х²-х-6=(х-3)(х+2)
д) 2х²-7=2*(х²-3.5)=2*(х-√3.5)(х-√3.5) - применили разложение разности квадратов а²-с²=(а-с)*(а+с)
е)у²+7у-8=0 по Виету в общем виде ах²+bx+c=a*(x-x₁)(x-x₁)- это разложение кв. трехчлена на линейные множители при неотрицательном дискриминанте, где х₁, х₂- корни квадратного трехчлена ах²+bx+c.
у=1, у=-8; у²+7у-8=(у-1)(у+8)
