Метод интервалов – простой решения дробно-рациональных неравенств. Так называются неравенства, содержащие рациональные (или дробно-рациональные) выражения, зависящие от переменной. Метод интервалов позволяет решить его за пару минут.В левой части этого неравенства – дробно-рациональная функция. Рациональная, потому что не содержит ни корней, ни синусов, ни логарифмов – только рациональные выражения. В правой – нуль.Метод интервалов основан на следующем свойстве дробно-рациональной функции.Дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Найдем нули функции в левой части нашего неравенства. Для этого разложим числитель на множители. Напомним, как раскладывается на множители квадратный трехчлен, то есть выражение вида . Рисуем ось и расставляем точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в нуль.Эти точки разбивают ось на N промежутков.Определим знак дробно-рациональной функции в левой части нашего неравенства на каждом из этих промежутков. Мы помним, что дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Это значит, что на каждом из промежутков между точками, где числитель или знаменатель обращаются в нуль, знак выражения в левой части неравенства будет постоянным — либо «плюс», либо «минус».
Допустим, что единственная переменная a - это любое уравнение (линейное, квадратное и.т.д). Нуль функции - это значения x при уравнении a, при котором a=0. Проще говоря, уравнение обращается в нуль. 1)
2) Уравнение рассмотрим, как совокупность уравнений: 9x и (x-5) 1 уравнение, конечно имеет корень: x=0. Вычислим 2 корень:
3) Функция на всей прямой имеет только одно значение: 47, поэтому, корней нет, а значит, и нулей функции тоже нет.
4)Возможно, вы имели ввиду: y=x(x-1)(x+2). Рассматривая, как совокупность уравнений (как я решал - см. выше) находим следующие корни:
5)
6) 7) НО! Корень из отрицательного числа нельзя извлечь! Поэтому, тут ни при каких x не будет нуль функции.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
