Этот математический калькулятор онлайн вам решить уравнение или неравенство с модулями. Программа для решения уравнений и неравенств с модулями не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре.
Объяснение:
1) x^4 + 5x^3 + 2x^2 + 5x + 1 = 0
Делим все на x^2
x^2 + 5x + 2 + 5/x + 1/x^2 = 0
(x^2 + 2 + 1/x^2) + 5*(x + 1/x) = 0
Замена y = x + 1/x, тогда y^2 = (x + 1/x)^2 = x^2 + 2 + 1/x^2
y^2 + 5y = 0
y(y + 5) = 0
y1 = x + 1/x = 0
Умножаем все на x
x^2 + 1 = 0 - решений нет.
y2 = x + 1/x = -5
Умножаем все на x
x^2 + 1 = -5x
x^2 + 5x + 1 = 0
D = 5^2 - 4*1*1 = 25 - 4 = 21
x1 = (-5 - √21)/2; x2 = (-5 + √21)/2
2) Делается точно также.
x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x + 1 = 0
x^2 + 2x - 1 - 2/x + 1/x^2 = 0
(x^2 + 1/x^2) + 2(x - 1/x) - 1 = 0
Замена y = x - 1/x; y^2 = (x - 1/x)^2 = x^2 - 2 + 1/x^2
Отсюда x^2 + 1/x^2 = y^2 + 2
(y^2 + 2) + 2y - 1 = 0
y^2 + 2y + 1 = 0
(y + 1)^2 = 0
y1 = y2 = x - 1/x = -1
Умножаем все на x
x^2 + x - 1 = 0
D = 1^2 - 4*1(-1) = 1 + 4 = 5
x1 = (-1 - √5)/2; x2 = (-1 + √5)/2
3) Здесь чуть по-другому, потому что степень нечетная.
x^3 - 2x^2 - 2x + 1 = 0
(x^3 + 1) - 2x(x + 1) = 0
Раскладываем сумму кубов на скобки
(x + 1)(x^2 - x + 1) - 2x(x + 1) = 0
Выносим (x + 1) за скобки
(x + 1)(x^2 - x - 1 - 2x) = 0
x1 = -1
x^2 - 3x - 1 = 0
D = 3^2 - 4*1(-1) = 9 + 4 = 13
x2 = (3 - √13)/2; x3 = (3 + √13)/2
