645. Докажите, что при всех допустимых значениях а принимает одно и то же значение выражение:

Между полуночью и полднем всего 12 часов. Надпись будет верна, если с начала работы часа, и если до окончания работы осталось 2 часа.

00 ч +2 ч=2 ч - ночи

12 ч +2 ч=14 ч - дня.

Это начало отчета, когда верно, что 2 часа назад был тот же работник.

12 ч - 2 ч=10 ч - дня

24 ч - 2 ч=22 ч - ночи.

Это последнее время, когда подтверждается, что через 2 часа будет тот же работник.

Между 00 ч и 2 ч, 12 ч и 14 ч, 22 ч и 24 ч, 10 ч и 12 ч по циферблату только одно часовое деление.

Всего делений, которые подходят решению, за время работы одного сторожа будет 10 ( 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22 ч).

10*2=20 часов в сутки эта надпись будет верна.

или

1+1=2(ч) - за смену не подходит к надписи

(По одному часу, т.к. со второго часа надпись становится верной)

12-2=10(раз) - за смену эта надписбь будет верна

10*2=20

(x+2)(x-4)<0

Подробное объяснение:
1) Ищем нули функции:
    первая скобка равна нулю при х=-2
    вторая скобка равна нулю при х=4
2) Рисуем числовую ось и расставляем на ней найденные нули 
    функции - точки  -2 и 4
    (-2)(4)
   Точки рисуем с пустыми кружочками ("выколотые"), т.к.
   неравенство у нас строгое (знак < )

3) Начинаем считать знаки на каждом интервале, начиная
    слева-направо. Для этого берём любую удобную для подсчёта 
    точку из интервала, подставляем её вместо икс  и считаем знак:
    1. х=-100   -100+2 <0   знак минус
                      -100-4 <0   знак минус
      минус*минус=плюс
     Ставим знак плюс в крайний левый интервал
               +
    (-2)(4)
  
  2. аналогично, 
      х=0   0+2 >0  знак плюс
              0-4 <0   знак минус
     плюс*минус=минус
            +                      _
  (-2)(4)

3.  x=100   100+2>0  знак плюс
                  100-4>0  знак плюс
    плюс*плюс=плюс
            +                          -                         +
   (-2)(4)

Итак, знаки на интервалах мы расставили.
Смотрим на знак неравенства: < 0 Значит, нам надо взять 
только те интервалы, где стоят минусы.
В данном случае, такой интервал один (-2;4)
Это и есть ответ.

Теперь краткая запись решения:
(х+2)(х-4)<0
              +                          -                         +
   (-2)(4)

x∈(-2;4)
ответ: (-2;4)