В решении.
Объяснение:
1) ac + ad + 2bc + 2bd =
= (ac + ad) + (2bc + 2bd) =
=a(c + d) + 2b(c + d) =
=(c + d)*(a + 2b);
3) x²y - z²x + y²x - z²y =
= (x²y + y²x) - (z²x + z²y) =
=xy(x + y) - z²(x + y) =
=(x + y)*(xy - z²);
5) а³ + 2 + а + 2а² =
= (а³ + 2а²) + (а + 2) =
= а²(а + 2) + (а + 2) =
= (а + 2)*(а² + 1);
7) х³ + х - 3ху + 2 + 2х² - 6у =
= (х³ + 2х²) + (х + 2) - (3ху + 6у) =
= х²(х + 2) + (х + 2) - 3у(х + 2) =
= (х + 2)*(х² + 1 - 3у);
9) 4ах + 2ау - аz - 4bx - 2by + bz =
= (4ax - 4bx) + (2ay - 2by) - (az - bz) =
= 4x(a - b) + 2y(a - b) - z(a - b) =
=(a - b)*(4x + 2y - z).
1.
a)
x² + 4x + 10 ≥ 0
Рассмотрим функцию у = x² + 4x + 10.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² + 4x + 10 = 0
D = 16 - 40 = - 24 < 0
нулей нет, значит график не пересекает ось Ох.
Схематически график изображен на рис. 1.
у > 0 при x ∈ (- ∞; + ∞)
ответ: 2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
b)
- x² + 10x - 25 > 0 | · (- 1)
x² - 10x + 25 < 0
Рассмотрим функцию у = x² - 10x + 25.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² - 10x + 25 = 0
(x - 5)² = 0
x = 5
Схематически график изображен на рис. 2.
у < 0 при x ∈ {∅}
ответ: 1) Неравенство не имеет решений.
c)
x² + 3x + 2 ≤ 0
Рассмотрим функцию у = x² + 3x + 2.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² + 3x + 2 = 0
D = 9 - 8 = 1
Схематически график изображен на рис. 3.
у ≤ 0 при x ∈ [- 2; - 1]
ответ: 4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
d)
- x² + 4 < 0 | · (- 1)
x² - 4 > 0
Рассмотрим функцию у = x² - 4.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² - 4 = 0
x² = 4
x = ± 2
Схематически график изображен на рис. 4.
у > 0 при x ∈ (- ∞; - 2) ∪ (2; + ∞)
ответ: 6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
2.
(x - a)(2x - 1)(x + b) > 0
x ∈(- 4; 1/2) ∪ (5; + ∞)
Решение неравенства показано на рис. 5.
Найдем нули функции у = (x - a)(2x - 1)(x + b).
(x - a)(2x - 1)(x + b) = 0
(x - a) = 0 или (2x - 1) = 0 или (x + b) = 0
x = a x = 1/2 x = - b
Из решения неравенства следует, что нулями являются числа - 4, 1/2 и 5. Значит
или
или
ответ: a = - 4, b = - 5 или a = 5, b = 4.
Подробнее - на -
Объяснение:
