При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, за сколько часов напряжение упадёт с 1,4 вольта до 1 вольта.

|x + 3| - |2 - x| ≥ 5x - 3

Приравняем выражения под модулями к нулю, чтобы найти граничные значения x
1) x + 3 = 0
x = -3
2) 2 - x = 0
x = 2

Рассмотрим три промежутка значений x:
1) x ∈ (-∞; -3]
2) x ∈ (-3; 2]
3) x ∈ (2; +∞)

1) x ∈ (-∞; -3]

-(x + 3) - (2 - x) ≥ 5x - 3
-x - 3 - 2 + x ≥ 5x - 3
-2 ≥ 5x
5x ≤ -2
x ≤ -0,4

x ∈ (-∞; -3]

2) x ∈ (-3; 2]

(x + 3) - (2 - x) ≥ 5x - 3
x + 3 - 2 + x ≥ 5x - 3
2x + 1 ≥ 5x - 3
3x ≤ 4
x ≤ 4/3
x ≤ 1+1/3

x ∈ (-3; 1+1/3]

3) x ∈ (2; +∞)

(x + 3) + (2 - x) ≥ 5x - 3
x + 3 + 2 - x ≥ 5x - 3
5 ≥ 5x - 3
5x ≤ 8
x ≤ 1,6

x ∈ ∅

Объединяем все решения
ответ: x ∈ (-∞; 1+1/3]

Пусть т первый корень уравнения, тогда 2т второй корень уравнения. Подставив значения корней в уравнение ( т и 2т ) получаем систему 2х уравнений с неизвестными т и к. Решив ее, найдем значения первого корня и кожффициента к.

2т^2-кт+4=0
8т^2-2кт+4=0

-4т^2+2кт-8=0
8т^2-2кт+4=0

4т^2-4=0
2т^2-кт+4=0

т=1 или т= -1

Если т=1 то к=6,
если т= -1 то к= -6.

Таким образом получили 2 случая:

1) при к=6 корни уравнения ( т и 2т ) равны 1 и 2

2) при к= -6 корни уравнения ( т и 2т ) равны -1 и -2

ответ: к=6, х1=1, х2=2 или к= -6, х1= -1, х2= -2