Решите с подробным решением! Найдите y'(x₀) по определению производной в указанной точке:

1уравнение:

3x^ + 2x - 5 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^ - 4ac = 22 - 4·3·(-5) = 4 + 60 = 64

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = -2 - √64 2·3 = (-2 - 8)÷6 =-10/6 = -5/3 ≈ -1.6666666666666667
x2 = -2 + √64 2·3 = (-2 + 8)÷6 =6/6 = 1

2уравнение:

5x^+3x−2=0
Коэффициенты уравнения:
a=5, b=3, c=−2
Вычислим дискриминант:
D=b2−4ac=32−4·5·(−2)=9+40=49
(D>0), следовательно это квадратное уравнение имеет 2 различных вещественных корня:
Вычислим корни:
x(1,2)=−b±√D÷2a
x1=−b+√D÷2a=−3+7÷2·5=4/10=0,4
x2=−b−√D÷2a=−3−7÷2·5=−10/10=−1
5x2+3x−2=(x−0,4)(x+1)=0
ответ: x1=0,4;x2=−1

A1 = -7

A2 = A1+d=-4

A3 = A2+d=A1 + 2d = -1

An = A(n-1)+d = A1 + (n-1)*d

 

S = 430

 

S= (A1+An)*n/2

 

(A1 + A1 + (n-1)*d)*n/2 = 430

(A1 + A1 + (n-1)*d)*n = 860

 

A1*n + A1*n + d*n^2 - d = 860

 

3n^2-17n-860 =0

 

D=(17)^2 + 4*3*860 = 10609

 

n1 = (17-103)/6 = -14.333 не удавлетворяет, числа должныбыть положительные и целые

 

n1 = (17+103)/6 = 20

 

Проверяем

 

A20=A1+(20-1)*d=-7+19*3=50

 

S20=(A1+A20)*n/2=(-7+50)*20/2=430 что и требовалось найти

 

ответ: Число элементов арифметической прогрессии равно 20