НУЖНО Токар планував за певний час виготовити 105 деталей. Проте він виконав це завдання на кілька днів раніше, оскільки виготовляв що дня на 14 деталей більше ніж планував. Скільки деталей виготовляв токар на день?

Task/26173667

Сумма второго, четвертого и шестого членов арифметической прогрессии равно 9, а их произведение равно 21. Найдите первый член и разность прогрессии.

решение :       { a₂ +a₄ +a₆ =9 ;
                        {a₂ *a₄ *a₆ =21.

{ (a+d) +(a+3d) +(a +5d) =9 ;        {a +3d = 3 ;                            {a =3(1-d) ;
{(a+d) *(a+3d) *(a +5d) =21 . ⇔    {(3 -3d+d)*3*(3 +2d) =21.⇔  {9 - 4d² =7.
---  d² =2/4 ⇔d =±(√2) / 2 
{a =1,5(2 -√2) ;   или     {a =1,5(2+√2)
{d= (√2)/2 .                    {d= -(√2)/2 .

Так как диагонали и взаимно перпендикулярны, то все четыре треугольника - прямоугольные. Площадь каждого из них равна половине произведения катетов. 

1)Найдём площадь каждого  треугольника (смотри рисунок ниже).
I треугольник 
S₁ = ¹/₂ xy
II треугольник 
S₂ = ¹/₂ x(15-y)
III треугольник 
S₃ = ¹/₂ (20-x)(15-y)
IV треугольник 
S₄ = ¹/₂ (20-x)y

2) Площадь всей трапеции S равна сумме площадей четырёх прямоугольных треугольников:
S = S₁+S₂+S₃+S₄

S = ¹/₂ *ху + ¹/₂ *х(15-у) + ¹/₂ *(20-х)(15-у) + ¹/₂*(20-х)у =

= ¹/₂ * (ху+15х-ху+300-15х-20у+ху+20у-ху) =

= ¹/₂ * 300=150 - площадь трапеции.

ответ: S = 150