сначала применим к правой части формулу приведения:
cos 2x = -cos x
cos 2x + cos x = 0
2cos²x - 1 + cos x = 0
Пусть cos x = t, причём |t| ≤ 1
2t² + t - 1 = 0
D = 1 + 8 = 9
t1 = (-1 - 3) / 4 = -1
t2 = (-1 + 3) / 4 = 1/2
cos x = -1 или cos x = 1/2
x = π + 2πn,n∈Z x = ±arccos 1/2 + 2πk,k∈Z
x = ±π/3 + 2πk,k∈Z
Данные решения могут совпадать, что разумеется нам не надо, поскольку тогда придётся писать что-то одно. В данном случае не совпадают, и это хорошо видно по числовой окружности, нанеся на неё точки π/3 и π видно, что решения никогда не наложатся одно на другое.
Поэтому, произведём отбор корней по обоим формулам.
Отберём корни из первого решения. Для этого впихнём данное решение в указанный промежуток и решим двойное неравенство относительно n:
3π/2 ≤ π + 2πn ≤ 5π/2
π/2 ≤ 2πn ≤ 3π/2
Разделим на 2п:
1/4 ≤n≤ 3/4
Видим, что никаких целых n нет на данном интервале. Значит, данное решение мы отбрасываем.
Осталось второе решение.
Также вобьём его в указанный промежуток и решим полученное двойное неравенство относительно k, но разобъём данное объединённое решение ещё на два и провернём с каждым подобную операцию:
3π/2 ≤ π/3 + 2πk ≤ 5π/2
7π/6 ≤ 2πk ≤ 13π/6
Разделим данное неравенство на 2π:
7/12 ≤ k ≤ 13/12
Замечаем, что на данном промежутке единственное целое значение k - это k = 1. Подставив его в общую формулу вместо k, получим тот самый корень, который нам требуется:
k = 1 x = π/3 + 2π = 7π/3 - это нужный отобранный корень
Теперь проверим. есть ли ещё такие корни.
Для этого впихнём в данный промежуток второй вариант решения ±π/3 + 2πk, это -π/3 + 2πk:
3π/2 ≤ -π/3 + 2πk ≤ 5π/2
11π/6 ≤ 2πk ≤ 17π/6
11/12 ≤ k ≤ 17/12
По неравенству видно, что есть опять же только единственное значение k - это 1. Подставив его в эту формулу получим наш второй корень:
k = 1 x = -π/3 + 2π = 5π/3
Таким образом, ответ пишем таким образом:
а)π + 2πn,n∈Z; ±π/3 + 2πk,k∈Z
б)7π/3; 5π/3
Под буквой б - наши отобранные корни на заданном промежутке. Задача выполнена.
Обнаружение подобных памятников культуры, равно как и забота о существующих объектах культурного наследия Казахстана — задача национального значения. Сегодня в Казахстане существует несколько крупных программ по содействию в сохранении памятников культуры Казахстана. Одна из них называется «Культурное наследие Казахстана». «Культурное наследие Казахстана» - это государственная программа, запущенная по указу Президента Казахстана Нурсултана Назарбаева в 2003 году. Задача данной программы состоит в том, чтобы обеспечить целостную и систематическую работу, направленную на:
Создание целостной системы изучения богатого культурного наследия Казахстана,
Воссоздание историко-культурных и исторических памятников Казахстана,
Изучение и сохранение многовекового опыта казахской литературы и письменности,
Проведение культурных и археологических изысканий.
Мадени Мура
С 2008 по 2018 годы домен madenimura.kz принадлежал веб-сайту информационного портала Мадени Мура. Мадени Мура — казахский культурный портал, собравший в себе самую подробную информацию о культурном достоянии и наследии Казахстана, его духовной и материальной культуре, а также о существующих в Казахстане государственных программах по сохранению казахской культуры.
На сайте была опубликована подробная информация о существующих нормативно-правовых актах, направленных на сохранение и восстановление объектов историко-культурного наследия Казахстана. На портале madenimura.kz можно было найти подробную информацию о всех существующих на территории Казахстана памятниках искусства и культуры. Так, например, по сведениям сайта, только на территории Казахстана существует более 25 тысяч недвижимых объектов, признанных памятниками культуры, а в музеях и галереях страны находится более двух миллионов движимых бесценных экспонатов казахской культуры и истории - и это только в самом Казахстане. Благодаря государственной программе президента Назарбаева государство профинансировало ряд международных экспедиций и изысканий, благодаря которым были обнаружены и идентифицированы редчайшие предметы казахской культуры, часть из которых была передана Казахстану властями иностранных государств, на территории которых они были обнаружены. Сегодня Казахстан в сотрудничестве со многими иностранными государствами участвует в охране этих и многих других исторических и культурных артефактов.
Широко известно, что по территории Древнего Казахстана проходил Великий Шёлковый Путь, от которого также осталось множество уникальных архитектурных и культурных ценностей. Многие из существующих в Казахстане исторических и культурных объектов признаны памятниками всемирного значения ЮНЕСКО, а ещё два объекта вошли в список памятников Всемирного Наследия ЮНЕСКО:
Мавзолей Ходжи Ахмеда Яссави.
Комплекс петроглифов Тамаглы в Алматинской области.
Помимо информации об исторических и археологических памятниках, портал Мадени Мура также содержал аудиокниги с произведениями на казахском языке, казахские песни и мелодии, образцы звучания народных казахских музыкальных инструментов. В дополнение к аудио файлам, на сайте Мадени Мура можно было посмотреть фильмы о древних казахских городах, утраченных артефактах и найденных и сохранённых достояниях казахской истории и культуры.
