8. Докажите тождество: 1) sin' х - cos x - sin x - cos x;
2) (1 + cosa) (1 + tga ) = 1 + sina + cosa +tga;
3) (tgx + ctgx)? - (tgx - ctgx) = 4;
4) (sina + cosa)? + (sina - cosa)2 = 2;
5) sinºx (1 + ctgx) + cos3x(1 + tgx) = sinx + cosx;
(sina + cosa) - 1
5)
- 2tg'а.
ctga sin a cosa
Цокажите, что при всех допустимых значения
енство:​

Координаты точки пересечения графиков функций (3; -1).

Объяснение:

Построить в одной системе координат графики уравнений:

у=2х/3-3     и     у= -2х+5,  определить координаты точки пересечения.

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

               у=2х/3-3                                                 у= -2х+5

                                           Таблицы:

         х    -3     0      3                                         х    -1     0     3

         у    -5    -3     -1                                          у    7     5    -1

Координаты точки пересечения графиков функций (3; -1).

(x² - x - 1)² + 3x² = 3x + 7
(x² - x - 1)² + 3x² - 3x - 7 = 0
(x² - x - 1)² + 3x² - 3x - 3 - 4 = 0
(x² - x - 1)² + 3(x² - x - 1) - 4 = 0
Пусть t = x² - x - 1.
t² + 3t - 4 = 0
По обратной теореме Виета:
t1 + t2 = -3
t1•t2 = -4
t1 = -4
t2 = 1
Обратная замена:
x² - x - 1 = 1 и x² - x - 1 = -4
x² - x - 2 = 0 и x² - x + 3 = 0
Решим сначала первое квадратное уравнение:
x1 + x2 = 1
x1•x2 = -2
x1 = 2
x1 = -1
Теперь второе через дискриминант (сейчас увидите, почему через него, а не по теореме Виета):
D = 1 - 3•4 = -11. D < 0 => корней нет.
ответ: х = -1; 2.