Точка Р не належить площині квадрата АВСD, PA перпендикулярна АВ, РА перпендикулярна АС. Доведіть , що площини АDP і ВСD перпендикулярні

1) 15x+y-3x-7y-3 =12x-6y-3                        
2)3y-6+2y+5  =5y-1                             
3)2x-5xy-3y+2xy+5y-3x=-x+2y-3xy               
4)3x-2+3-7x=-4x+1                                
5)5-3a+2a-4+3-8a =4-9a                       


1)5(x-5)  =5x-25                                     
2)-2(y+2)   =-2y-4                                  
3)8(2-3x)   =16-24x                                  
4)-4(x-6)  =-4x+24                                    
5)3(5-2a)=15-6a                                     

Пусть одна диагональ равна 2х, другая - 2у, тогда 2х+2у=24 и х+у-12, откуда у=12-х.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, таким образом, площадь ромба состоит из 4-х прямоугольны треугольников с катетами х и у, т.е. площадь ромба S=4*0.5xy=2xy.

Подставим сюда у=12-х и получим S=24x-2x^2.

Найдём максимум этой функции. S'= 24-4x.

Стационарная точка: 24-4х=0 х=6

При х=7 S'<0; при х=5 S'>0, следовательно при х=5 имеем максимум S.

у=12-х=12-6=6.

Тогда Smax=2*6*6=72.

Интересно, что получился квадрат с диагоналями, равными 12.