2cos(-2п-B)+sin(п/2+B)/2cos(B+п) ​

           
 - на первое место мы можем поставить 1, 2, 3, 4   ( 0 не можем) - всего 4 варианта
- на втором месте может быть любое число : 0, 1, 2, 3, 4  - всего 5 вариантов
- на третьем месте может быть любое число : 0, 1, 2, 3, 4 - всего 5 вариантов
- на четвертом месте может быть только нечетное число ( чтобы получить нечётные четырёхзначные числа) - 1, 3 - всего 2 варианта

в условии не сказано, что числа не могут повторяться, значит:
4 * 5 * 5 * 2 = 200 нечетных четырехзначных числа можно составить.

Пример 1

Условие: найдите область значений y = arcsin x.

Решение

В общем случае область определения арксинуса располагается на отрезке [-1; 1]. Нам надо определить наибольшее и наименьшее значение указанной функции на нем.

y' = (arcsin x)'=

1

√

1-x2

Мы знаем, что производная функции будет положительной для всех значений x, расположенных в интервале [-1; 1], то есть на протяжении всей области определения функция арксинуса будет возрастать. Значит, самое маленькое значение она примет при x, равном -1, а самое большое – при x, равном 1.

minx∈[-1; 1]arcsin x=arcsin(-1)=-

π

2

maxx∈[-1; 1]arcsin x=arcsin 1=

π

2

Таким образом, область значений функции арксинус будет равна E(arcsin x)=[-

π

2

;

π

2

].

ответ: E(arcsin x)=[-

π

2

;

π

2