Дана функция u(M)=u(x,y,z) и точки M1,M2.Вычислить: 1)производную этой функции в точке M1 по направлению вектора М1М2; 2)grad u(M1)​

Решение.

Находим частные производные:

Тогда величина градиента равна:

Найдем градиент в точке А(1;1)

или

Модуль grad(z):

Направление вектора-градиента задаётся его направляющими косинусами:

Найдем производную в точке А по направлению вектора а(2;-5).

Найти направление вектора - значит найти его направляющие косинусы:

Модуль вектора |a| равен:

тогда направляющие косинусы:

Для вектора a имеем:

Поскольку ∂z/∂a < 0, то заданная функция в направлении вектора a убывает.

Перейти к онлайн решению своей задачи