Выполнить: 1.Постройте график функции
y = x2 + 4x + 3 и запишите наименьшее значение и промежуток возрастания функции.
2.Запишите формулу квадратичной функции
y=ax2+bx+c, если нули функции - числа -3 и 1, а старший коэффициент равен -2. Д/З по алгебре за 8.02

4sinxcosx -3sin²x =1 ;
4sinxcosx - 3sin²x =sin²x +cos²x ;
4sin²x  - 4sinxcosx +cos²x =0 ;
(2sinx -cosx)² =0 ;
2sinx -cosx = 0 ;
cosx =2sinx  ||  разделим обе части на sinx ≠0 ;
* * *противном случае(sinx =0)получилось бы и cosx =0, но sin²x+cos²x =1* * *
ctqx =2 ;
x =arcctq2 +πn ,n∈Z .

ответ: arcctq2 +πn ,n∈Z .

* * * * * * * как не надо решать (нерационально) * * * * * * *
4sinxcosx - 3sin²2x =1   ;
2sin2x -3(1 -cos2x)/2 =1 ;
4sin2x  +3cos2x =4 ;
 * ** 4sin2x  +3cos2x =√(4²+3²)((4/5)*sin2x +(3/5)*cos2x )=
5(cosα*sin2x +sinα*cos2x)= 5sin(2x +α) ,где α =arctq(3/4)  или α =arcsin(3/5)* * *
5sin(2x +α) =4 ;
sin(2x +α) =4/5 ;
2x+α =(-1)^(n) arcsin(4/5) +π*n , n∈Z ;
2x= -α+ (-1)^(n) arcsin(4/5) +π*n , n∈Z ;
x= -α/2+ (1/2)*(-1)^(n) arcsin(4/5) +π/2*n , n∈Z.

ответ:  -1/2arcsin(3/5)+ (1/2)*(-1)^(n) arcsin(4/5) +π/2*n , n∈Z .

Периметр(P) = (a + b)*2
Отсюда первое уравнение:
(x + y)*2 = 26
Площадь (S) = ab
Составим второе уравнение:
xy = 30

Теперь можно составить систему уравнений:
(x +y)*2 = 26
xy = 30

2x + 2y = 26
xy = 30
Выразим x из первого уравнения:
2x = 26 - 2y
Обе части можно разделить на 2, чтобы проще было сосчитать:
x = 13 - y

Теперь подставим получившееся выражение во второе уравнение:
(13 - y)y = 30

- y^2 +13y - 30 = 0

D = 169 - 4 *(-1)* (-30) = 169 - 120 = 49.
y1 = (-13 +7)/(-2) = 3
y2 = (-13 - 7)/(-2) = 10

x1 = 13 - 3 = 10
x2 = 13 - 10 = 3

ответ: 10 и 3.