Определение локального максимума и локального минимума
Пусть функция
y
=
f
(
x
)
определена в некоторой
δ
-окрестности точки
x
0
,
где
δ
>
0.
Говорят, что функция
f
(
x
)
имеет локальный максимум в точке
x
0
,
если для всех точек
x
≠
x
0
,
принадлежащих окрестности
(
x
0
−
δ
,
x
0
+
δ
)
,
выполняется неравенство
f
(
x
)
≤
f
(
x
0
)
.
Если для всех точек
x
≠
x
0
из некоторой окрестности точки
x
0
выполняется строгое неравенство
f
(
x
)
<
f
(
x
0
)
,
то точка
x
0
является точкой строгого локального максимума.
Аналогично определяется локальный минимум функции
f
(
x
)
.
В этом случае для всех точек
x
≠
x
0
из
δ
-окрестности
(
x
0
−
δ
,
x
0
+
δ
)
точки
x
0
справедливо неравенство
f
(
x
)
≥
f
(
x
0
)
.
Соответственно, строгий локальный минимум описывается строгим неравенством
ответ: Для решения системы
y - x = -3;
2x + y = 9,
применим метод подстановки, как от нас требует условие задания.
И должны мы начать с того, что выразить одну переменную через другую в одном из выражений.
Давайте из второго выражения выразим переменную y через x.
Система уравнений:
y - x = -3;
y = 9 - 2x;
Перейдем к подстановке 9 - 2x в первое уравнение системы и получаем:
(9 - 2x) - x = -3;
y = 9 - 2x.
Решаем первое уравнение:
9 - 2x - x = -3;
-2x - x = -3 - 9;
-3x = -12;
x = 4.
Система уравнений:
x = 4;
y = 9 - 2 * 4 = 9 - 8 = 1.
(4; 1).
Объяснение:
