с решением
20б
Всё на фото

Задача 2:
 2) В двух коробках b карандашей, причём в первой коробке в 4 раза больше...

(b -4) / 2

 

Задача 3:

3) В двух коробках c карандашей, причём во второй коробке на 12 карандашей...

Пусть x (карандашей) - в первой коробке, тогда во второй коробке (x  - 12) (карандашей), по условию задачи всего C карандашей, составим уравнение:

x + (x - 12) = C

x + x - 12 = C

2x = C + 12 (если вопрос:"А ПОЧЕМУ СТАЛО С+12?", то знайте при переносе числа из одной стороны в другую знак меняется)

x = (C +12) / 2

и с лёгкостью находим икс

 

Задача 1:

1) Периметр прямоугольника 24 см, одна его сторона в 5 раз больше другой...

Пусть x - одна сторона, тогда 5*x другая сторона, по условию задачи известно что периметр их равен 24 ;общая формула периметра P = (a+b) * 2, составим уравенение:

( x + 5x ) * 2 = 24

2x + 10x = 24

12x = 24

x = 24 / 12

x = 2(см)      (первую сторону нашли)

вторая сторона равна 5x, значит 5 * 2 = 10(см)

 

Формула площади a * b

2 * 10 = 20()

Для начала:

Лемма:
Любое рациональное число представимо в виде бесконечной десятичной периодической дроби (при этом считаем, что число, представимое в виде конечной десятичной дроби представимо в виде бесконечной десятичной периодической дроби, где период - (0))

Доказательство:
Пусть есть некоторое рациональное число , где k - целое число, а l - натуральное. При вычислении бесконечной десятичной дроби данного числа мы делаем следующее:
1) Считаем целую часть от деления текущего числителя на знаменатель (и выписываем в данную позицию)
2) Числитель заменяется остатком при делении предыдущего числителя на знаменатель
3) Числитель умножается на 10 и переход к действию 1)

Так как число остатков при делении на l конечно (возможно ровно l различных остатков), то на определенном шаге на действии 2) окажется то же число, что было ранее. Но ввиду особенности действий (умножение на одно и то же число, делении на одно и то же число) будет повторяться тот же набор чисел, что был между двумя данными одинаковыми - возникает период.

Доказано.

Теперь докажем, что число из условия нельзя представить в виде бесконечной десятичной периодической дроби.

Предположим обратное:

Пусть 
То есть период состоит из m цифр. Но так как в данном числе подряд выписаны все натуральные числа, то с некоторой позиции выписаны m-значные числа  100...0, 100...01, 100..02
Начало периода могло попасть на любую цифру первого числа (но точно пришлось на какую-то из них), как нетрудно убедиться, вне зависимости от того, на какую цифру пришлось начало периода, весь период состоит ровно из 1 единицы и m-1 нуля, в то время, как следующий за ним содержит 2 единицы и m-2 нуля (а должны быть одинаковыми). Противоречие.
Значит данное число иррациональное

(был отброшен вариант с периодом длины 1, так как иначе после некоторого числа p одинаковых цифр все равно будет идти другая цифра)