В решении.
Объяснение:
1.
5•5⁵ = 5¹⁺⁵ = 5⁶ = 3125;
(3b)*(3b)⁶ = (3b)¹⁺⁶= (3b)⁷ = 3⁷*b⁷ = 2187b⁷;
(-1,2)³•(-1,2)⁴ = (-1,2)³⁺⁴ = (-1,2)⁷ = -3,5831808;
(-6)³•(-6)²•(-6)⁷ = (-6)³⁺²⁺⁷ = (-6)¹² = 2 176 782 336;
b⁶b⁸b = b⁶⁺⁸⁺¹ = b¹⁵;
(n+m)¹⁵(n+m)⁵ = (n+m)¹⁵⁺⁵ = (n+m)²⁰;
2. Запишите в виде степени с основанием 2:
128 = 2⁷;
1024 = 2¹⁰;
16•2⁵ = 2⁴*2⁵ = 2⁴⁺⁵ = 2⁹;
3. Запишите в виде степени с основанием 3:
81 = 3⁴;
3⁶•3 = 3⁶⁺¹ = 3⁷;
81•3² = 3⁴*3² = 3⁶;
27•3 = 3³*3 = 3⁴;
4.
10¹²:10⁴ = 10¹²⁻⁴ = 10⁸ = 100 000 000;
d²⁴:d¹² = d²⁴⁻¹² = d¹²;
(m+n)¹⁰:(m+n)⁵ = (m+n)¹⁰⁻⁵ = (m+n)⁵;
5. Запишите в виде степени с основанием 2:
32:2 = 2⁵:2 = 2⁵⁻¹ = 2⁴
2¹⁰:2 = 2¹⁰⁻¹ = 2⁹;
6. Запишите в виде степени с основанием 3:
27:3² = 3³:3² = 3³⁻² = 3¹ = 3;
3⁸:3⁴ = 3⁸⁻⁴ = 3⁴;
5⁸•5⁷/5⁴•5⁹ = 5⁸⁺⁷/5⁴⁺⁹ = 5¹⁵/5¹³ = 5²;
3⁶•3³/3⁵•3•3 = 3⁶⁺³/3⁵⁺¹⁺¹ = 3⁹/3⁷ = 3²;
3⁶•2⁷/6⁵ = (3⁶*2⁶*2)/6⁵ = (6⁶*2)/6⁵ = 6⁶⁻⁵*2 = 6*2 = 12;
а⁵(а²)⁸ = а⁵*а²*⁸ = а⁵*а¹⁶ = а⁵⁺¹⁶ = а²¹;
а⁵(а³)⁴(а²)³ = а⁵*а³*⁴ *а²*³ = а⁵*а¹²*а⁶ = а⁵⁺¹²⁺⁶ = а²³;
а⁸(а⁴)⁴/(а³)⁴ = а⁸*а⁴*⁴/а³*⁴ = а⁸*а¹⁶/а¹² = а²⁴/а¹² = а²⁴⁻¹² = а¹².
Таблица точек
x y
-3.0 -18
-2.5 -8.1
-2.0 -2
-1.5 1.1
-1.0 2
-0.5 1.4
0 0
0.5 -1.4
1.0 -2
1.5 -1.1
2.0 2
2.5 8.1
3.0 18
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в x³-3x.
у =0³-3*0 = 0,
Результат: y=0. Точка: (0; 0.
Точки пересечения графика функции с осью координат X:
График функции пересекает ось X при y=0, значит, нам надо решить уравнение:
x³-3x = 0
Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
x (х²-3) = 0,
х1 = 0, х2,3 = +-√3.
Результат: y=0. Точки: (0; -√3), (0; 0) и (0; √3).
Экстремумы функции:
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
y'=3x² – 3 = 0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:
3(х²-1) = 0,
х1 = 1, х2 = -1.
Результат: y’=0. Точки: (-1; 2) и (1; -2). Это критические точки.
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдем значения производной между критическими точками:
x = -2 -1 0 1 2
y' = 9 0 -3 0 9.
• Минимум функции в точке: х = -1,
• Максимум функции в точке: х = 1.
• Возрастает на промежутках: (-∞; -1) U (1; ∞)
• Убывает на промежутке: (-1; 1)
Точки перегибов графика функции:
Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции:
y'' = 6x = 0
Отсюда точка перегиба х = 0
Точка: (0; 0).
Интервалы выпуклости, вогнутости:
Находим знаки второй производной на промежутках (-∞; 1) и (1; +∞).
х = -1 0 1
y'' = -6 0 6.
Где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый.
• Вогнутая на промежутках: (0; ∞),
• Выпуклая на промежутках: (-∞; 0)
Вертикальные асимптоты – нет.
Горизонтальные асимптоты графика функции:
Горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим:
• lim x3-3x, x->+∞ = ∞, значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
• lim x3-3x, x->-∞ = -∞, значит, горизонтальной асимптоты слева не существует
Наклонные асимптоты графика функции:
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы:
• lim x3-3x/x, x->+oo = oo, значит, наклонной асимптоты справа не существует.
• lim x3-3x/x, x->-oo = oo, значит, наклонной асимптоты слева не существует.
Четность и нечетность функции:
Проверим функцию - четна или нечетна с соотношений f(-x)=f(x) и f(-x)=-f(x). Итак, проверяем:
• (-x3)-3(-x) = -x3+3x нет,
• (-x3)-3(-x) = -(x3-3x) – да, значит, функция является нечётной.
