Квадратичная функция, ее график и свойства. Урок 2

Объяснение:

1б)  

4ˣ⁺¹+7*2ˣ-2=0

4ˣ *4¹+7*2ˣ-2=0, 2ˣ>0

4*2²ˣ+7*2ˣ-2=0, пусть 2ˣ=а, тогда 4а²+7а-2=0

                                                        Д=в²-4ас, Д=7²-4*4*(-2)=81

                                                        х₁=(-в+√Д):2а , х₁=(-7+9):8=0,25 ,  

                                                        х₂=(-в-√Д):2а , х₂=(-7-9):8=-2, не                      подходит, т.к. 2ˣ>0.

2ˣ=0,25  или  2ˣ=0,5²  или х=2

ответ. х=2.

2а) 0,5²ˣ⁻⁴ <0,25

0,5²ˣ⁻⁴ <0,5², т.к.  0< 0,5<1, то знак неравенства меняется,

2х-4>2

2х >6

х >3.

ответ. х >3.

1-ый случай, когда a>0, b>0, тогда точка A лежит в 1-ой координатной четверти. Следовательно, точка B лежит в 3-ей координатной четверти и не принадлежит графику функции y=x^2, так как это парабола, и обе ее ветви лежат в 1-ой и 2-ой к.четвертях.
2-ой случай, когда a>0, b<0, тогда точка A лежит в 4-ой координатной четверти. Этого не может быть, так как ветви параболы по условию находятся в 1 и 2-ой к.ч.
3-ий случай, когда a<0, b>0, тогда точка A лежит в 2-ой координатной четверти. Следовательно, точка B лежит в 4-ой координатной четверти и не  принадлежит графику функции y=x^2.
4-ый случай, когда a<0, b<0, тогда точка A лежит в 3-ей к.ч. Этого не может быть, так как ветви параболы по условию находятся в 1 и 2-ой к.ч.

Если тебя не просят рассматривать случаи с различными знаками a и b, то доказательство идет другое. 
Координаты точки A имеют положительные знаки, отсюда следует, что она находится в первой координатной четверти.
Координаты точки B имеют отрицательные знаки, отсюда следует, что она лежит в 3-ей координатной четверти, а значит, она не может принадлежать графику функции. Это будет отчетливо видно, если ты посмотришь на график этой функции.