Квадратичная функция, ее график и свойства. Урок 2 Выбери верные утверждения для функции y =

x2 + 2x + 9.

Верных ответов: 6

Ветви парабола направлены вниз.

Вершина параболы – точка (3; 12).

Область определения функции (–∞; +∞).

Промежуток возрастания x ∈ (–∞; 12].

График функции проходит через точку (6; 9).

Нули функции –3 и 9.

Наибольшее значение функции y = 12.

Прямая x = 12 является осью симметрии графика функции – параболы.

Множество значений функции (–∞; –12].

Промежуток убывания x ∈ [–3; +∞).​

X⁴ - 6x³ + 9x² - 25  = 0
( (x²)² - 2*x²*3x + (3x)² )   -  5²  = 0
(x²  - 3x)²   - 5²  = 0
(x²  - 3x  - 5)(x²  - 3x  + 5) = 0
произведение  = 0, если один из множителей  = 0
х²  - 3х  - 5  = 0
D = (-3)²  - 4*1*(-5) = 9+20 = 29
D>0  - два корня уравнения
х₁ = ( - (-3)   - √29)/(2*1) = (3 -√29)/2 = 0,5(3 -√29) = 1,5 - 0,5√29
х₂ = ( - (-3) + √29)/(2*1) = (3 +√29)/2 = 0,5(3 +√29) = 1,5 + 0,5√29

х²  - 3х  + 5  = 0
D = (-3)²  - 4*1*5 = 9  - 20  = - 11
D<0  нет решений

ответ:  х₁ = 1,5 - 0,5√29  ;  х₂ = 1,5 + 0,5√29  . 

(3х + 4)(3х - 4) = (3х)² - 4²  = 9х²  - 16
(4х + 5)(4х + 5) = (4х + 5)²  = (4х)² + 2*4х*5 + 5² = 16х² + 40х + 25
(2х - 3)(2х - 3)  = (2х - 3)² = (2х)²  - 2*2х * 3  + 3² = 4х²  - 12х + 9
(2х + 1)(4х² - 2х + 1) = (2х + 1)( (2х)² - 2*х*1 + 1²) = (2х)³ + 1³ = 8х³ + 1
(х - 2)(х² + 2х + 4) = (х - 2)(х² + х*2 + 2²) = х³  - 2³  = х³  -  8

51²  = (50 + 1)²  = 50²   + 2*50*1  + 1²  = 2500 + 100 + 1= 2601
39²  = (40 - 1)²  = 40²  - 2*40*1 + 1²  = 1600  - 80  + 1 = 1521
103² = (100 + 3)²  = 100² + 2*100*3 + 3²  = 10000 + 600 + 9 = 10609
78²  = ( 80 - 2)²  =  80²  - 2*80*2   + 2² = 6400 - 320  + 4 = 6084