Відомо, що для подолання 162 км у стоячій воді те- плоходу потрібно на 3 год більше, ніж для подолання 72 км проти течії річки. Туристи подолали на цьо-
му теплоході 60 км проти течії цієї річки і 54 км в сто-
ячій воді за 4 год 30 хв. 1) Чому дорівнює власна швид-
кість теплохода? 2) Скільки часу знадобиться турис-
там, щоб подолати цією самою річкою 27 км на плоту?​

1. Приведите к стандартному виду многочлена 
2a²-b(2a-b)-a(2a-5b) = 2a²-2ab+b²-2a²+10ab = b²+8ab
2. Представьте в виде разности двучлена и трехчлена многочлен
a⁴-3a³+2a²+5a-9 = (a⁴-3a³)-(9-2a²-5a)
3. Разложите на множители:
1) 16c⁸-8c⁹  = 8c^8*(2-c)
2) 8a(a-63)-(a-63)² = (a-63)*(8a-a+63) = (a-63)*(7a+63) = 7*(a-63)*(a+63)
4. Решите уравнение:
7x²-14x=0
7x*(x-2) = 0
7x = 0
x = 0
x-2 = 0
x = 2
5. Докажите, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на среднее из них и кратна 5
(a+а+1+а+2+а+3+а+4):(а+2) = (5а+10):(а+2) = 5*(а+2):(а+2) = 5 ЧТД
(a+а+1+а+2+а+3+а+4):5 = (5а+10):5 = 5*(а+2):5 = а+2. ЧТД

1) y=-x²+4, y=x
найдём точки пересечения графиков
-x²+4=x
решим квадратное уравнение
x²+x−4=0
D=b2−4ac=12−4·1·(−4)=1+16=17 

x₁=(-1 - √17)/2=-(√17+1)/2
x₂=(-1 + √17)/2=(√17-1)/2

интегралы в промежутке от x₁= -(√17+1)/2 до x₂=(√17-1)/2

S1=∫(-x^2-x+4)dx =4x-x³/3=4x₂-x₂³/3-4x₁-x₁³/3

S2=∫xdx=x²/2=x₂²/2-x₁²/2

разность интегралов 
в промежутке от -(√17+1)/2 до (√17-1)/2
это площадь S фигуры,ограниченной указанными линиями

S=S1-S2=4x₂-x₂³/3-4x₁-x₁³/3-x₂²/2+x₁²/2=
=4x₂-x₂³/3-x₂²/2-4x₁-x₁³/3+x₁²/2=
=4(√17-1)/2-((√17-1)/2)³/3-((√17-1)/2)²/2-4(-(√17+1)/2)-(-(√17+1)/2)³/3+(-(√17+1)/2)²/2=(17√17)/6

ответ:(17√17)/6

2)

y=6x, y=12x-3x²2

найдём точки пересечения графиков
12x-3x^2=6x
решим квадратное уравнение
3x²2+6x-12x=0
3x²2-6x=0
3x(x-2)=0
x1=2
x2=0

площадь S фигуры,ограниченной указанными линиями
в промежутке от 0 до 2 будет разность интегралов

S=∫(12x-3x²)dx-∫6xdx=∫(12x-3x²-6x)dx=∫(6x-3x²)=
=-x³+3x²=-2³+3*2²=12-8=4

ответ:4