а)Координаты точки пересечения прямых (2; 5)
Решение системы уравнений (2; 5);
б)Координаты точки пересечения прямых (1; -2)
Решение системы уравнений (1; -2);
в)Координаты точки пересечения прямых (4; 2)
Решение системы уравнений (4; 2);
г)Координаты точки пересечения прямых (4,5; 7)
Решение системы уравнений (4,5; 7)
Объяснение:
Решить систему уравнений графически:
а)у-2х=1
6х-у=7
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
у-2х=1 6х-у=7
у=1+2х -у=7-6х
у=6х-7
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у -1 1 3 у -13 -7 -1
Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (2; 5)
Решение системы уравнений (2; 5);
б)7х-3у=13
х-2у=5
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
7х-3у=13 х-2у=5
-3у=13-7х -2у=5-х
у=(7х-13)/3 2у=х-5
у=(х-5)/2
Таблицы:
х -2 1 4 х -1 1 3
у -9 -2 5 у -3 -2 -1
Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (1; -2)
Решение системы уравнений (1; -2);
в)х+у=6
3х-5у=2
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
х+у=6 3х-5у=2
у=6-х -5у=2-3х
5у=3х-2
у=(3х-2)/5
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 4
у 7 6 5 у -1 -0,4 2
Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (4; 2)
Решение системы уравнений (4; 2);
г)4х-у=11
6х-2у=13
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
4х-у=11 6х-2у=13
-у=11-4х -2у=13-6х
у=4х-11 2у=6х-13
у=(6х-13)/2
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у -15 -11 7 у -9,5 -6,5 -3,5
Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (4,5; 7)
Решение системы уравнений (4,5; 7).
task/30647175 Решить уравнение √(3x²- 4x+15) +√(3x²- 4x+8) = 7
решение ОДЗ : x ∈ ( - ∞ ; ∞ ) , т.к.
3x²- 4x+8=3(x -2/3)²+20/3 ≥ 20/3 > 0 || D₁=2² -3*8 = -24 < 0 || следовательно и 3x²- 4x+15 = ( 3x²- 4x+8 ) + 7 > 0 * * * 3(x -2/3)² +41/3 ≥ 41/3 * * *
замена : t = 3x²- 4x+ 8 ≥ 20/3 ; √(t +7) + √t =7 ⇔√( t +7 ) = 7 - √t
возведем обе части уравнения √( t +7 ) = 7 - √t в квадрат
* * * необходимо 7 - √t ≥ 0 ⇔ √t ≤ 7 ⇔ 0 ≤ t ≤ 49 * * *
t +7 = 49 -14√t + t ⇔ 14√t = 42 ⇔ √t =3 ⇔ t = 9 || 7 - √t = 4 >0 ||
3x²- 4x+8 = 9 ⇔ 3x²- 4x -1 =0 ; D₁ = 2² -3*(-1) =7= (√7)²
x₁ =(2 -√7) / 3 ; x₂ = (2+√7)/3 .
ответ : (2 ±√7)/3 .
