1) Ключевое слово - 7 одинаковых прямоугольников! Пусть одна сторона этих прямоугольников x, а другая y. У одного прямоугольника периметр P = 2(x + y) = 20 x + y = 10; x = 10 - y. Приставим прямоугольники друг к другу в цепочку сторонами x. Получим длинный прямоугольник с сторонами x и 7y P = 2(x + 7y) = 2(10 - y + 7y) = 2(10 + 6y) = 100 10 + 6y = 50 6y = 40; y = 40/6 = 20/3 = 6 2/3; x = 10 - y = 3 1/3 = 10/3 Прямоугольник со сторонами 10/3 и 20/3 имеет периметр 20, а 7 таких прямоугольников, выстроенных в цепочку, дают прямоугольник с периметром 100.
2) Сумма 100 = 3*33 + 1 содержит 34 хороших слагаемых. Это и есть максимум.
n⁸+3n⁴-4=(n⁴+4)(n⁴-1)=(n⁴+4)(n²+1)(n+1)(n-1) Если число n не кратно 5, то оно дает при делении на 5 остатки либо1, либо2, либо3, либо 4, это означает, что число можно представить как 5k+1 либо 5k+2 либо 5k+3 либо 5k+4. При n=5k+1 n-1=5k+1-1=5k - кратно 5. Множитель (n-1) делится на 5, значит все произведение делится на 5.
При n=5k+2 n²+1=(5k+2)²+1=25k²+20k+4+1=25k²+20k+5=5(5k²+4k+1) - кратно 5. Множитель (n²+1) делится на 5, значит все произведение делится на 5.
При n=5k+3 n²+1=(5k+3)²+1=25k²+15k+9+1=25k²+15k+10=5(5k²+3k+2) - кратно 5. Множитель (n²+1) делится на 5, значит все произведение делится на 5.
При n=5k+4 n+1=(5k+4)+1=5k+5=5(k+1) - кратно 5. Множитель (n+1) делится на 5, значит все произведение делится на 5.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
