? 1. Как можно записать формулы куба суммы и куба разности одним ра-
венством?
2. Какие правила были использованы при выводе формулы куба суммы и
куба разности?
Упражнения
A
Представьте в виде многочленов (33.1—33.4):
33.1. 1) (2 + х)3; 2) (а – 2)3; 3) (5 — b)3;
5) (a - c)3; 6) (c+d)3; 7) (2 - t)3;
4) (у + 3)3;
8) (k + m).​

1. Формулы куба суммы и куба разности можно записать одним равенством при помощи формулы сокращенного умножения, которая гласит:

(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

2. При выводе формулы куба суммы и куба разности были использованы следующие правила:

- Правило сокращенного умножения: это основное правило, которое позволяет раскрыть скобки и упростить выражение. Оно основано на свойстве распределительности умножения относительно сложения.

- Правило коммутативности: оно позволяет менять местами слагаемые или множители без изменения результата.

- Правило ассоциативности: оно позволяет менять порядок группировки слагаемых или множителей без изменения результата.

- Правило квадрата суммы и разности: это правило, которое позволяет записать квадрат суммы и разности двух чисел.

- Правило куба суммы и разности: это правило, расширенное из правила квадрата суммы и разности, которое позволяет записать куб суммы и разности двух чисел.

Примеры упражнений:

33.1. (2 + х)^3 = 2^3 + 3 * 2^2 * х + 3 * 2 * х^2 + х^3 = 8 + 12х + 6х^2 + х^3

33.2. (а - 2)^3 = а^3 - 3 * а^2 * 2 + 3 * а * 2^2 - 2^3 = а^3 - 6а^2 + 12а - 8

33.3. (5 - b)^3 = 5^3 - 3 * 5^2 * b + 3 * 5 * b^2 - b^3 = 125 - 75b + 15b^2 - b^3

33.4. (у + 3)^3 = у^3 + 3 * у^2 * 3 + 3 * у * 3^2 + 3^3 = у^3 + 9у^2 + 27у + 27

33.5. (a - c)^3 = a^3 - 3a^2c + 3ac^2 - c^3

33.6. (c + d)^3 = c^3 + 3c^2d + 3cd^2 + d^3

33.7. (2 - t)^3 = 2^3 - 3 * 2^2 * t + 3 * 2 * t^2 - t^3 = 8 - 12t + 6t^2 - t^3

33.8. (k + m)^3 = k^3 + 3k^2m + 3km^2 + m^3