В течение года 24 знатока участвовали в передаче «Своя игра». В одной игре участвует ровно 3 из них. Назовём пару знатоков уникальной, если в этом году они играли друг с другом ровно один раз. В конце года оказалось, что в каждой тройке игроков есть хотя бы одна уникальная пара. Какое наибольшее количество игр могло быть сыграно в этом году?

Відповідь:

2.

 AM=x; BM=3x, то 3х+х=14,8; 4х=14,8; х=3,7

Звідси, АМ=3,7 дм, ВМ=11,1 дм.

3.

- Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

- Любые три прямые имеют не менее одной общей точки. Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

- Через любую точку проходит не менее одной прямой.

- Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой

- Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

- Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.

Пусть за Х часов все детали изготовляет 2 аппарат,тогда за (х+2) часов 1 аппарат.
1/х -деталей изготовит за 1 час 2 аппарат,1/(х+2) деталей за 1 час изготовит первый аппарат.
(1/х+1/(х+2)) деталей изготовят за 1 час оба аппарата
1:2 целых 55/60 деталей изготовляют оба аппарата за 1 час.
Имеем:
1:2 целых 55/60 =(1/х+1/(х+2) или
1:175/60 =(2+2х)/(х(х+2))→60х(х+2)=175(2+2х)→60х^2+120х=350+350х→60х^2-230х-350=0.Разделим обе части на 10 ,получим:
6х^2-23х-35=0 . Корни этого уравнения х=5 (второй корень отрицательный - не подходит.)
ответ:за 5 часов изготовит все детали 2 аппарат ,за 7 часов -1 аппарат