Решите графически уравнение √х=2х -6​

Дана функция f(x)=x³-3x²-9x.

Общая схема исследования и построения графика функции

 При построении графиков функций можно  придерживаться следующего плана:

 1. Найти область определения функции и область значений функции, выявить точки разрыва, если они есть - их нет, поэтому D(f) = R.

2. Выяснить, является ли функция четной или нечетной - ни та, ни другая.

3. Выяснить, является ли функция периодической - нет.

4. Найти точки пересечения графика с осями координат (нули функции).

Пересечение с осью ОУ: х = 0, у = 0,

                     с осью ОХ: у = 0, x³-3x²-9x = 0, вынесем х за скобки:

                    х(x²3x²-9) = 0, отсюда получаем значение первого корня:

                    х₁ = 0, далее приравниваем нулю квадратный трёхчлен:

x² - 3x - 9  = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: 

Ищем дискриминант:

D=(-3)^2-4*1*(-9)=9-4*(-9)=9-(-4*9)=9-(-36)=9+36=45;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₂=(2root45-(-3))/(2*1)=(√45+3)/2=√45/2+3/2 = 3√2/2+1.5 ≈ 4.85410197;

x₃=(-√45-(-3))/(2*1)=(-√45+3)/2=-√45/2+3/2=-3√2/2+1.5≈-1.85410197.

5. Найти асимптоты графика - не имеет.

6. Вычислить производную функции f'(x) и определить критические точки.

f(x)=x³-3x²-9x,  f'(x)=3x²-6x-9 приравниваем нулю:

3x²-6x-9 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: 

Ищем дискриминант:

D=(-6)^2-4*3*(-9)=36-4*3*(-9)=36-12*(-9)=36-(-12*9)=36-(-108)=36+108=144;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₁=(√144-(-6))/(2*3)=(12-(-6))/(2*3)=(12+6)/(2*3)=18/(2*3)=18/6=3;

x₂=(-√144-(-6))/(2*3)=(-12-(-6))/(2*3)=(-12+6)/(2*3)=-6/(2*3)=-6/6=-1.

Критические точки x₁ = 3, x₂ = -1.

7. Найти промежутки монотонности функции: (-∞;-1), (-1;3),(3;+∞).

8. Определить экстремумы функции f(x).

Надо определить знаки производной на промежутках монотонности.

х = -2, у' = 3*4 + 12 - 9 =  15  функция возрастающая,

х = 2,  у' =  3*4 - 12 - 9 = -9    функция убывающая,

х = 4,  у' = 3*16 - 24 - 9 = 15   функция возрастающая. 

9. Вычислить вторую производную f''(x) = 6х - 6 = 6(х - 1).

10. Определить направление выпуклости графика и точки перегиба:

функция вогнутая на промежутках [1, oo),
выпуклая на промежутках (-oo, 1]

11. Построить график, используя полученные результаты исследования.

 

Хорошо, вам не объяснили толково что такое вообще математическая логика, но это на самом деле нормальный случай, сами дают и не знают, что дают.
Давайте разберемся.
Пусть некоторое A - утверждение. Будем называть утверждением некоторое предположение, которое характеризуется либо как истинное и тогда утверждение равняется единице, либо как ложное и тогда утверждение равняется нулю.
В данном случае за утверждение принимается:
A - предположение, говорящее, что Первая буква гласная.
B - предположение, говорящее, что Последняя буква согласная.
Немного об операциях в т.н. алгебре логики (термин сложный и его нужно разъяснять отдельно, делается это в курсе т.н. "высшей алгебры").
Это сложение (известное также как объединение в теории множеств) и умножение (пересечение). Здесь их называют логическое "ИЛИ" (дизъюнкция) и логическое "И" (конъюнкция). Раз уж речь идет об алгебре, то, конечно, имеем также логическое "НЕ". По аналогии с теорией множеств, это дополнение к какому-то операнду (а суть унарная операция, интересная вещь).
Давайте запишем как нужно само выражение.
-A∧-B (вместо минусов нужно черточку над буквой).
Таблица истинности выглядит так:
В наименованиях столбцов пишите A и B и ваше выражение третьим.
Затем подставляете различные наборы значение A и B, A и B принимают только значения 0 и 1. Получаете соответственно 0 или 1.
"НЕ" - значит, утверждение обращается - было 1, стало 0, и наоборот.
"И" - дает 1 если оба операнда 1, иначе дает 0.
"ИЛИ" - дает 0 если оба операнда 0, иначе дает 1.
Вот и все. Заполняете и получаете нужное.