Обозначим за y время наполнения чана вторым краном.
А через x время наполнения чана первым краном. В тоже время, сказано, что наполняя чан первым краном уходит вдвое больше времени, чем первым, значит: x=2y;
Объем чана обозначим за 1.
Тогда, введем новое понятие в задачу. Это производительность. Она равна отношению объема к времени заполнения водой этого объема.
Для первого крана имеем: П=1/x=1/2y.
Для второго имеем: П=1/y.
Теперь разберем случай, когда краны работают вместе.
П=1/x+1/y;
Тогда, время заполнения чана равно: T=V/П=1/П=1/(1/x+1/y);
Преобразуем, получаем:
1/(y+x/y*x)=y*x/(y+x); И по условию это равно 1 ч.
Составим систему уравнений:
x=2y
xy/(x+y)=1;
Из первого уже выражено x, подставляем во второе, и находим игрек:
2y*y/(2y+y)=1;
2y^2/3y=1;
2y^2=3y;
2y^2-3y=0;
y*(2y-3)=0;
y=0 - не подходит.
2y=3;
y=3/2=1,5 ч. Время наполнения чана вторым краном.
Через первый кран, значит: x=2*1,5=3 часа.
ответ: 3 часа через первый кран, 1,5 часа через второй кран.
1). х- путь вверх, тогда (х-1)-пусть с горы. Можем составить уравнеие:
х/3 + (х-1)/5 = 3
х/3+х/5-1/5=3
(5х+3х)/15=16/5
8х=16*3
8х=48
х=6 (км турист вверх, тогда с горы он км)
Всего же турист км).
ответ: 11км.
2). х-сторона 1 квадрата, тогда (х+3)-сторона второго квадрата. площадь первого квадрата равна х², а площадь второго (х+3)². Составляем уравнение:
(х+3)²-х²=21
х²+6х+9-х²=21
6х=12
х=12/6=2(см)-сторона первого квадрата
тогда сторона второго квадрата равна 3+2=5 (см)
найдем периметр 1 квадрата: 4*2=8 (см)
найдем периметр второго квадрата: 4*5=20 (см)
найдем отношение периметров: 20/8=2,5 или 8/20 = 0,4
