Складіть формулу для знаходження суми перших n членів арифметичної прогресії, якщо відомі її перший член a1 та різниця d. Обчисліть суму перших 100 членів цієї прогресії. a1 = - 78, d = 6.

Во- первых, найдем значение производной, которое равно значению углового коэффициента касательной, в данном случае k=7 ( из уравнения касательной - это коэффициент перед х). y'=6x+1; 6x+1=7; 6x=6; x=1. То есть именно в точке х=1 прямая у=7х+а является касательной. Теперь, чтобы найти а, приравняем уравнения прямой и уравнение параболы(так как это их общая точка и значения функции у обоих графиков будут совпадать), потом подставим вместо х значение х=1. 3x^2+x-1=7x+а; 3x^2-6x-1=a; a=3*1-6*1-1; a=-4. ответ: а= - 4. Надеюсь, объяснение более чем подробноею

рассмотрим возможные остатки при делении n на 3 :

  A = n(n² + 5)

1)  пусть n = 3k , тогда А =  3k(9k² + 5) ;  если к кратно 2 , то 3k

кратно 6 и  утверждение доказано , а если к  нечетно , то    

 9k² - нечетно , но тогда   9k² + 5 - четно ( как сумма двух

нечетных чисел )  и значит  3k(9k² + 5)   кратно  6

2) пусть n = 3k +1  ⇒ A = ( 3k +1)·(9k² + 6k + 6) =    

3 ·( 3k +1)·(3k²+2k+2)  ;  если   к  четно , то 3k²  четно и значит

(3k²+2k+2)  четно ⇒ А кратно 6  ,  если   к  нечетно , то            

 ( 3k +1 ) - четно ⇒ А кратно 6

3)  пусть n = 3k+2 ⇒ A = (3k+2)( 9k² + 6k + 9) = 3·(3k+2)·(3k²+2k+3)

;  если   k  четно , то ( 3к+2)  четно ⇒ А кратно 6 ,  

 если к  нечетно , то  3k²   нечетно ⇒ 3к² +3  четно ⇒

(3k²+2k+3)    четно ⇒ А кратно 6

Итак , во всех возможных вариантах А  кратно 6