D = b2 - 4ac ifodaning qiymatini hisoblang, bunda:​

1. 3sin2x+8cos²x=7
6sinxcosx+8cos²x-7sin²x-7cos²x=0
7sin²x-6sinxcosx-1=0/cos²x
7tg²x-6tgx-1=0
tgx=t
7t²-6t-1=0
D=36+28=64
t1=(6-8)/14=-1/7⇒tgx=-1/7⇒x=-arctg1/7+πk,k∈z
t2=(6+8)/14=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πk,k∈z

2. (cosx-2)/cos(x/2)=2
cos(x/2)≠0⇒x/2≠π/2+πk⇒x≠π+2πk,k∈z
2cos²(x/2)-1-3-2cos(x/2)=0
cos(x/2)=t
2t²-2t-3=0
D=4+24=28
t1=(2-2√7)/4=0,5-0,5√7⇒cos(x/2)=0,5-0,5√7
x/2=+-arccos(0,5-0,5√7)+2πk
x=+-2arccos(0,5-0,5√7)+2πk,k∈z
t2=0,5+0,5√7⇒cos(x/2)=0,5+0,5√7>1 нет решения

3. 1+sin2x ×cosx=sin2x+cosx
(sin2xcosx-sin2x)+(1-cosx)=0
sin2x(cosx-1)-(cosx-1)=0
(cosx-1)(sin2x-1)=0
cosx=1⇒x=2πk,k∈z
sin2x=1⇒2x=π/2+2πk⇒x=π/4+πk,k∈z

Так как О.Д.З. здесь трудно найти, но можно, решим уравнение равносильным переходом: х - 1 ≥ 0 ; х ≥ 1

√( х + 2√( х - 1 ) ) = √( х - 1 + 2√( х - 1 ) + 1 ) = √ ( (√( х - 1 ) )² + 2√( х - 1 ) + 1 ) = √( ( √( х - 1 ) + 1 )² ) = | √( х - 1 ) + 1 | = √( х - 1 ) + 1

√( х - 1 ) + 1 + | √( х - 1 ) - 1 | = 2

| √( х - 1 ) - 1 | = 1 - √( х - 1 )
__________________
По определению модуля:

| х | = х , если х ≥ 0
| х | = - х , если х ≤ 0
_________________

√( х - 1 ) - 1 ≤ 0

√( х - 1 ) ≤ 1

х - 1 ≤ 1

х ≤ 2

С учетом, что х ≤ 1

х € [ 1 ; 2 ]

Использовали формулу:

( а ± b )² = a² ± 2ab + b² - квадрат разности / суммы

√ а² = | а |

ОТВЕТ: [ 1 ; 2 ]