вот тебе правило 4. Функция у = х2 и ее график. Правила
Рассмотрим функцию заданную формулой y = x 2.
На основании определения функции каждому значению аргумента х
из области определения R ( все действительные числа )
соответствует единственное значение функции y , равное x 2.
Например, при х = 3 значение функции y = 3 2 = 9 ,
а при х = –2 значение функции y = (–2) 2 = 4 .
Изобразим график функции y = x 2 . Для этого присвоим
аргументу х несколько значений, вычислим соответствующие значения
функции и внесем их в таблицу.
Если: x = –3 , x = –2 , x = –1 , x = 0 , x = 1 , x = 2 , x = 3 ,
то: y = 9 , y = 4 , y = 1 , y = 0 , y = 1 , y = 4 , y = 9 .
Нанесем точки с вычисленными координатами (x ; y) на плоскость и
соединим их плавной непрерывной кривой. Эта кривая, называющаяся
параболой, и есть график исследуемой нами функции.
На графике видно, что ось OY делит параболу на симметричные
левую и правую части (ветви параболы), в точке с координатами (0; 0)
(вершине параболы) значение функции x 2 — наименьшее.
Наибольшего значения функция не имеет. Вершина параболы — это
точка пересечения графика с осью симметрии OY .
На участке графика при x ∈ (– ∞; 0 ] функция убывает,
а при x ∈ [ 0; + ∞) возрастает.
Функция y = x 2 является частным случаем квадратичной функции.
Рассмотрим ещё несколько её вариантов. Например, y = – x 2 .
Графиком функции y = – x 2 также является парабола,
но её ветви направлены вниз.
График функции y = x 2 + 3 — такая же парабола, но её вершина
находится в точке с координатами (0; 3) .
