.(Докажите что не существует такого значения к, при котором уравнение x2-2kx+k-3=0 имело бы только один корень).

x^2- 2Kx + (k-3) = 0

уравнение имеет один корень если дискрименант равен 0.

D= 4K^2 - 4* (k-3) = 0

4k^2 - 4k+12=0

k^2-k+3=0

если это уравнение не имеет решений, значит и x^2- 2Kx + (k-3) = 0 не может иметь ТОЛЬКО ОДНОГО решения.

k^2-k+3=0

D= 1-4*3 = -11

D<0 значит решений нет.

ч.т.д )))