Вариант 3 1. Разложите на множители:
1) 1 000m - n; 3) -8х2 - 16xy- 8y:
2) 81а - аb2; 4) Smn + 15m – 10n- 30; 5) 256 - b.
2. Упростите выражение Иу-5)(y+ 5) – (y+ 2)(у? - 2y+ 4).
3. Разложите на множители:
1) а2 – 36b2 +a-6b; 3) ау + y - ауз - уд:
2) 25х2 - 10xy + y2 - 9; 4) 4 - m2 + 14mn - 49n2.
4. Решите уравнение:
1) 2x – 32х= 0; 2) 81x® + 18х2 +х= 0; 3) x+6х2 - x-6= 0.
5. Докажите, что значение выражения 29 + 103 делится нацело на
18.
6. Известно, что а- b= 10, ab = 7. Найдите значение выражения (а+
b)2.

пусть первое число равно х, а второе у. Тогда 2х+у=11, а x^2+y^2=25.

Получаем систему уравнений:

2х+у=11;

x^2+y^2=25.

Выразим из первого уравнения у:

у=11-2х

и подставим полученное значение во втрое:

x^2+(11-2x)^2=25

x^2+121-44x+4x^2=25

5x^2-44x+121-25=0

5x^2-44x+96=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения

D=b^2-4ac=1936-4*5*96=16

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два корня:

x1=(-b+√D)/(2a)=(44+√16)/(2*5)=4.8

x2=(-b-√D)/2a=(44-√16)/(2*5)=4

В условии задачи сказано, что взяты натуральные числа, значит, нам подходит только х=4

Найдем у:

у=11-2х

у=11-2*4

у=3

ответ: взяты числа 4 и 3

Для решения составим небольшую таблицу

 1 раствор    2 раствор      3раствор/3раствор     смесь/смесь
     14%             50%                 0%    /  50%              22% / 32%

      х кг               у кг                 10кг /  10кг         х+у+10 кг/ х+у+10 кг 

теперь пользуясь данными таблицы составим уравнение
(смешивая растворы СКЛАДЫВАТЬ мы можем только массы!)
14% от х кг  это 0,14х кг
50% от у кг это 0,5у кг
22% от (х+у+10) кг это 0,22(х+у+10) кг
32% от (х+у+10) кг это 0,32(х+у+10)кг
50% от 10 кг это 5 кг

теперь уравнение


Вычтем из второго уравнения первое



подставим в первое



Значит первого раствора было 25 кг, второго 15 кг