Объяснение:
Задача сводится к двум проблемам - найти экстремумы внутри ООФ через первую производную или они на границах ООФ.
Задача 1)
y = x³ - 12*x + 4
y'(x) = 3*x² - 12 = = 3*(x-2)*(x+2) = 0
Корни производной: х = 2 и х = -2 - этот вне ООФ.
Ymin(2) = 8 - 24 + 4 = - 12 - минимальное - ответ
Ymax(0) = 4 - максимальное - на границе - ответ
Задача 2
y(x) = - 1/9*x³ + 3*x + 1 -функция
y'(x) = - 1/3*x² + 3 = 0 - производная.
Корни - х = -3 и х = 3 - вне ООФ. Экстремумы - на границах ООФ.
Ymax(-9) = 55 - максимальное - ответ
Ymin(-4) = - 3.89 - минимальное - ответ
Задача 3
y(x) = x³ - 5*x² + 3*x - 11 - функция
y'(x) = 3*x² - 10*x + 3 = 0
x1 = 1/3 и х2 = 3 - вне ООФ.
Ymax(1/3) = - 10.52 - максимум - ответ
Ymin(-1) = -20 - на границе - ответ.
Пусть числа х₁, х₂, 12 - геометрическая прогрессия,
тогда 12/х₂ = х₂/х₁ и (х₂)² = 12х₁, значит х₂ =√(12х₁)
По условию, х₁, х₂, 9 - арифметическая прогрессия,
тогда 9-х₂ = х₂-х₁ и 2х₂ = 9+х₁, значит х₂ =(9+х₁)/2
Приравниваем найденные значения для х₂:
(9+х₁)/2 = √(12х₁)
Возводим в квадрат обе части уравнения:
[(9+x₁)/2]² = 12x₁
(9+x₁)²/4 = 12x₁
Обе части уравнения умножаем на 4:
(9+x₁)²=48x₁
81-30x₁+x₁²=0
D=900-4*1*81=900-324=576=24²
(x₁)1 = 27 (не подходит)
(x₁)2=3
Итак, х₁=3. х₃=12 если прогрессия геометрическая и х₃=9, если прогрессия арифметическая, значит, 9-2d=3
2d=6
d=3
x₂=3+d=3+3=6
Получаем, 3,6,12 - геометрическая прогрессия и
3,6,9 - арифметическая прогрессия.
