Объяснение:
Пусть точка 
имеет координаты 
. Указаны также точки 
, 
и 
. Требуется же найти координаты точки , притом таким образом, чтобы она была равноудалена от точек 
, 
и 
.
Расстояние от точки до точки будет иметь такой вид: 
.
Расстояние от точки до точки будет иметь такой вид: 
.
Расстояние от точки до точки будет иметь такой вид:
.
С этого момента допустимо оперировать квадратами расстояний вместо самих расстояний, так как от возведения обеих частей уравнений, которые мы получим позже, в квадрат получится полностью равносильное уравнение (ибо расстояние, очевидно, не может быть отрицательным).
Упростим все три выражения:
Условие же равноудалённости требует, чтобы эти три выражения были равны. Получается, что нужно решить такое уравнение:
.
Уже здесь можно видеть, что к каждой части уравнения прибавлено выражение 
. Можно вычесть его из каждой части:
.
Применяя аксиому транзитивности отношения равенства (
), составим систему уравнений для нахождения 
и 
:
Упростим её:
Поделим первое уравнение на 
, а второе на 
:
Решим систему методом сложения:
Отсюда находим :
Обе координаты искомой точки найдены. ответом станет задаваемая ими точка: 
Очень найдите ( sin5α + sinα , если sinα = 1/√5
"решение" : * * * sinα +sinβ =2sin( (α+β)/2 ) *cos( (α - β)/2 ) * * *
sin5α + sinα = 2*sin ( (5α +α)/2 ) *cos ( (5α -α)/2 ) =
2*sin3α*cos2α =2*(3sinα - 4sin³α)* (1 -2sin²α ) = || sinα = 1/√5 || =
=2*(3 /√5 - 4 / 5√5)* (1 - 2* 1/5 ) = 2*( ( 3*5 - 4) / 5√5 )*( (5*1 -2)5 ) =
=2* (11 / 5√5) * (3/5) = 66/25√5 = 66√5 / 125
ответ: 66√5 / 125
* * * P.S. sin3α =sin(2α+α) = sin2α*cosα+ cos2α*sinα =
2sinα*cosα*cosα + (cos²α -sin²α)*sinα =sinα *(2cos²α + cos²α - sin²α) =
sinα *(3cos²α - sin²α) = sinα *( 3(1 -sin²α) - sin²α ) = 3sinα - 4sin³α * * *
