Выделив квадрат двучлена, постройте график функций f(x)
2) f(x)= –3x²+2x–5

А) 3n^2 + n - 4 = n(3n+1) - 4

Если n четное, то n(3n+1) тоже четное, и n(3n+1) - 4 четное.

Если n нечетное, то 3n+1 четное, тогда n(3n+1) - 4 опять четное.

При любом n это выражение делится на 2, то есть оно четное.

Б) 2n^3 + 7n + 3 = 2n^3 + 4n + 3n + 3 = 2n(n^2+2) + 3(n+1)

Второе выражение делится на 3 при любом n.

Разберем первое выражение.

Само число n при деление на 3 может давать остаток 0, 1 или 2.

1) Остаток равен 0, то есть n делится на 3.

Тогда и все выражение делится на 3.

2) Остаток равен 1, запишем так: n = 3k + 1.

Тогда n^2 + 2 = (3k+1)^2 + 2 = 9k^2 +. 6k + 1 + 2 = 9k^2 + 6k + 3.

Оно делится на 3.

3) Остаток равен 2, тогда n = 3k + 2.

n^2 + 2 = (3k+2)^2 + 2 = 9k^2 + 12k + 4 + 2 = 9k^2 + 12k + 6

Оно тоже делится на 3.

Таким образом, при любом n выражение 2n(n^2 + 2) делится на 3.

Значит, и всё выражение 2n^3 + 7n + 3 делится на 3.

Для того чтобы проверить, является ли пара чисел (-3; 5) решением неравенств, мы подставим эти значения вместо переменных и проверим выполняется ли неравенство.

а) Неравенство -4х+2у-23 > 0:
Подставляем значения -3 и 5 вместо x и y:
-4*(-3) + 2*5 - 23 > 0
12 + 10 - 23 > 0
22 - 23 > 0
-1 > 0

Мы видим, что получившаяся конечная разность (-1) не больше нуля, а должна быть больше нуля, поэтому пара чисел (-3; 5) не является решением данного неравенства.

б) Неравенство х^2 - 4ху - у^2 < 45:
Подставляем значения -3 и 5 вместо x и y:
(-3)^2 - 4*(-3)*5 - 5^2 < 45
9 + 60 - 25 < 45
69 - 25 < 45
44 < 45

Мы видим, что получившаяся конечная разность (44) меньше 45, а должна быть меньше 45, поэтому пара чисел (-3; 5) является решением данного неравенства.

Итак, в результате анализа мы пришли к выводу, что пара чисел (-3; 5) является решением неравенства х^2 - 4ху - у^2 < 45 (б), но не является решением неравенства -4х+2у-23 > 0 (а).