34
Объяснение:
пусть первое число 2n
а второе 2n+2
2n(2n+2)≤300
4n²+4n-300≤0 разделим на 4
n²+n-75≤0
решим методом интервалов
n²+n-75=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = 1 - 4·1·(-75) = 1 + 300 = 301
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x₁= (-1 - √301)/ 2 ≈ -9.1747
x₂ = ( -1 + √301)/ 2 ≈ 8.1747
по свойству квадратичной функции т.к. старший коэффициент квадратного уравнения равен 1 и 1>0 ветки направлены вверх
тогда решением неравенства будет область между корнями
(x₁)(x₂)>
+ - +
n²+n-75≤0 при х∈[x₁;x₂]
так как нам требуется максимально возможная сумму последовательных четных чисел то выбираем наибольшее положительное четное число из интервала [x₁;x₂] что приближенно равно [-9.1 ;8,1]
это число n=8
тогда 2n=2*8=16 первое число
2n+2=16+2=18 второе число
16*18=288≤300
16+18=34 это максимально возможная сумма последовательных четных чисел, произведение которых не превышает 300
Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
