Составьте уравнение касательно к графику функции f(x) в точке с абциссой x0 ТОЛЬКО ЗАДАНИЕ НОМЕР 2
​

а) f(x) =3sinx -cosx +tqx  , xo=π/3.
---
f '(x) - ? f '(xo) -?
f '(x) =(3sinx -cosx +tqx)' =(3sinx)' -(cosx)' +(tqx) ' = 
3*(sinx)' +sinx +1/cos²x= 3cosx +sinx +1/cos²x.
f '(xo) =f '(π/3) =3cosπ/3 +sinπ/3 +1/cos²π/3 =3*1/2 +(√3)/2 +1/(1/2)²=
1,5 +(√3)/2 +4 =5,5+ (√3)/2.
* * * f(xo) =f (π/3)=3sinπ/3 -cosπ/3 +tqπ/3 =(3√3)/2  -1/2 + √3 =(5√3)/2 -0,5.

б)  f(x) =2sin3x-3cosx/sin2x .

  f '(x) -?
Сначала  можно упростить  функция ( необязательно)
f(x) =2sin3x-3cosx/sin2x =2sin3x-3cosx/2sinxcosx =2sin3x-(3/2)*(sinx)^ (-1).
f '(x) =(2sin3x-(3/2)*(sinx)^ (-1) )' =(2cos3x)*(3x)' -(3/2)*(-1)*sinx^(-2)*(sinx)'=
 6cos3x +1,5cosx/sin²x.
* * иначе (-3cosx/sin2x)' = (-3)*( (cosx)'*sin2x -cosx*(sin2x)' ) / sin²2x =       (-3)(-sinx*sin2x -cosxcos2x*(2x)' )/sin²2x = 3(sinx*sin2x +2cosxcos2x)/sin²2x

=3(sinx*sin2x +cosxcos2x +cosxcos2x) /sin²2x = 3(cosx+cosxcos2x) /sin²2x = 3cosx(1+cos2x) /sin²2x = 3cosx*2cos²x) /4sin²x*cos²x = 1,5cosx/sin²x

16,8 км/ч; 14 км/ч.

Объяснение:

Обозначим скорость лодки в стоячей воде V км/ч, а скорость теч. v км/ч.

Тогда скорость лодки по течению будет (V+v) км/ч.

А скорость лодки против течения будет (V-v) км/ч.

Составляем систему:

{ 1,5*(V+v) + 2(V-v) = 26,6 км

{ 3(V-v) = 2,5(V+v)

Раскрываем скобки и умножим 1 уравнение на 10, а 2 уравнение на 2:

{ 15V + 15v + 20V - 20v = 266

{ 6V - 6v = 5V + 5v

Приводим подобные:

{ 35V - 5v = 266

{ V = 11v

Подставляем 2 уравнение в 1 уравнение:

35*11v - 5v = 266

380v = 266

v = 266/380 = (2*7*19)/(2*5*19) = 7/5 = 1,4 км/ч - скорость течения реки.

V = 11v = 11*1,4 = 15,4 км/ч - скорость лодки в стоячей воде.

V + v = 15,4 + 1,4 = 16,8 км/ч - скорость лодки по течению.

V - v = 15,4 - 1,4 = 14 км/ч - скорость лодки против течения.