Алгебра 8 класс!Нужно подробное решение,чтобы написать сразу в тетрадь!

1.  с)  4 см.

2.  d) 14 см.

3.   в)  8  см.

Объяснение:

". Основание равнобедренного треугольника равно 10 см., а боковая сторона 8 см. чему равна длина отрезка, соединяющего середины основания и боковой стороны?"

***

АВС - треугольник. АВ=ВС=8 см.  MN - средняя линия треугольника MN║AB и равно его половине МН=АВ/2=8/2=4 см.

***

"В  квадрате с диагональю 7 см последовательно соединили отрезками середины сторон. Найдите периметр образованного четырехугольника."

***

ABCD - квадрат. АС=7 см - диагональ квадрата.

Соединили середины сторон квадрата. Получили квадрат A1B1C1D1? стороны которого являются средними линиями диагоналей квадрата и равны его половине.

A1B1=B1C1=C1D1=A1D1=AC/2=7/2=3.5 см .

Р=4А1В1=4*3,5=14 см.

***

3.  Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине.

АВС - равносторонний треугольник. MN =4 см - средняя линия. MN║AC.  MN=AC/2.  AC=2*MN=8 см .

Пусть ширина листа (сторона квадрата) равна b=х см. После того, как от прямоугольного листа картона отрезали квадрат, длина оставшегося прямоугольника стала равна  a=16-х см.
Площадь прямоугольника равна: S=a*b=60 см²
Составим и решим уравнение:
х(16-х)=60
16х-х²=60
х²-16х+60=0
D=b²-4ac=(-16)²-4*1*60=256-240=16 (√16=4)
х₁= = = 10
х₂= = = 6
ОТВЕТ: ширина  листа равна 10 см; ширина листа равна 6 см.

По теореме Виета:
х²-16х+60=0
х₁+х₂=16
х₁*х₂=60
х₁=10
х₂=6

Проверим:
Ширина листа равна 10 см, длина 16 см.
Вырезанный квадрат со стороной а=10 см.
Ширина оставшегося прямоугольника равна 10 см, длина 16-10=6 см. Площадь равна: S=10*6=60 см².

Ширина листа равна 6 см, длина 16 см.
Вырезанный квадрат со стороной а=6 см.
Ширина оставшегося прямоугольника равна 6 см, длина 16-6=10 см. Площадь равна: S=6*10=60 см².