наибольшее значение функция достигает на концах отрезка и в точках экстремума.
Найдем производную и приравняем к 0
4x-4x^3=0
4x(1-x^2)=0
x=0 1-x=0 1+x=0
x=0 x=1 x=-1
f(0)=6
f(1)=2-1+6=7
f(-2)=8-16+6=-2
f(-1)=2-1+6=7
наибольшее значение 7
f'(x)=4x-4x^3
4x-4x^3=0
4x(1-x^2)=0
-4x(x-1)(x+1)=0
x=0
x=1
x=-1
f'(x)>0 на интервале (- бесконечности, -1) и (0,1), следовательно f(x) возрастает на этом интервале
f'(x)<0 на интервале (-1,0) и (1, + бесконечности), следовательно f(x) убывает на этом интервале
Наибольшее значение функция может принимать или в точке х=-1, или в точке х=1
проверяем
f(-1)=2*(-1)^2-(-1)^4+6=2-1+6=7
f(1)=2*(1)^2-(1)^4+6=2-1+6=7
ответ:7
