Материальная точка массой 2 кг движется по оси Ox под действием силы, направленной вдоль этой оси. В момент времени t эта сила равна F(t)=3t−2. Выясни закон x(t) движения точки, если известно, что при t=4c. скорость точки равна 3 м/с, а координата x равна 1 (F — сила в ньютонах, t — время в секундах, x — путь в метрах).

Согласно второму закону Ньютона F=ma, где a — ускорение. Имеем: a=Fm.

a(t)=Fm=3t−22=32t−22=1,5t−1

Скорость v(t) точки есть первообразная для ее ускорения a(t), поэтому:

v(t)=1,52t2−1t+C1=0,75t2−1t+C1

Постоянную C1 находим из условия v(5)=3:

v(5)=0,75t2−1t+C1=0,75⋅52−1⋅5+C10,75⋅52−1⋅5+C1=3C1=3−0,75⋅52+1⋅5C1=−10,75v(t)=0,75t2−1t−10,75

Координата x(t) есть первообразная для скорости v(t), поэтому:

x(t)=0,753t3−12t2−10,75t+C2=0,25t3−0,5t2−10,75t+C2

Постоянную C2 находим из условия x(5)=1