Войти Регистрация Спроси ai-bota

723. Используя формулы полушария, вычислите: 1) $\tan( \frac{\pi}{8} )$
нужно выполнить

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

povarnicyna106

21.05.2021 20:21

Найдите значение выражения 4y-8t при y= 1/2; t=3/8...

FriskDreemurr1

14.11.2021 17:28

Вычислите - 0,3×8/21÷4/42 (развёрнутый ответ )...

clever321

01.06.2022 14:02

Решить иррациональное уравнение...

Елена21st

11.01.2022 04:42

Автобус и грузовик, скорость которого на 23 км/ч больше скорости автобуса, выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 350 км. Найдите...

koshka99

13.07.2021 08:30

2. Илья написал 3*71*, после чего Саша заменил каждую звездочку на цифру (не обязательное одну и ту же) так, что получившееся число делится на 72. Какое число получилось...

rfrfirflehf

10.03.2021 13:53

Мал. 131 Мал. 132Доведіть тотожність: 8: (1 + 2 +3+4 + ... + n) + 1 = (2n + 1)З ясуйте її геометричний зміст...

ira231006

06.01.2020 08:20

2. Дана функция =- 2x² – 4х +61) В какой точке график функции пересекает ось Ох?2) В какой точке график функции пересекает ось Oy?3) Запишите уравнение оси симметрии графика...

KRMP037

16.02.2021 13:07

это СОЧпостройте график функции y=-2x²-4x+6...

светульь

29.10.2020 21:02

Длина прямоугольного участка земли на 8 м больше его ширины. Если бы его длину уменьшили на 5 м, а ширину увеличили на 5 м, то площадь получивше- гося участка стала бы в...

egor2006012

05.07.2021 11:33

Скласти зведене квадратне рівняння ,сума коренів якого 3, а добуток корнів дорівнює –18 (мінус вісімнадцять)...

Ответ:

помогитеяглупая

21.03.2021 05:39

$\tan(\frac{\pi}{8}) = \frac{\sin(\frac{\pi}{8})}{\cos(\frac{\pi}{8})}$

$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = 1 - \sin^2(x) - \sin^2(x) = 1 - 2\sin^2(x)$

$\sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2}$

$\sin^2(\frac{\pi}{8}) = \frac{1 - \cos(\frac{\pi}{4})}{2}$

Из геометрии известно, что

$\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin^2(\frac{\pi}{8}) = \frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2} = \frac{2 - \sqrt{2}}{4}$

$0 < \frac{\pi}{8} < \frac{\pi}{2}$

$\sin(\frac{\pi}{8}) 0$

$\sin(\frac{\pi}{8}) = \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}} = \frac{ \sqrt{2 - \sqrt{2}} }{2}$

$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = \cos^2(x) - (1 - \cos^2(x)) = 2\cos^2(x) - 1$

$\cos^2(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2}$

$\cos^2(\frac{\pi}{8}) = \frac{1 + \cos(\frac{\pi}{4})}{2} =$

$= \frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2} = \frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

$0 < \frac{\pi}{8} < \frac{\pi}{2}$

$\cos(\frac{\pi}{8}) 0$

$\cos(\frac{\pi}{8}) = \sqrt{\frac{2+\sqrt{2}}{4}} = \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}$

$\tan(\frac{\pi}{8}) = \frac{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}} =$

$= \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}} = \sqrt{\frac{(2 - \sqrt{2})^2}{(2 + \sqrt{2})\cdot (2 - \sqrt{2})}} =$

$= \sqrt{\frac{(2 - \sqrt{2})^2}{4 - 2}} = \frac{|2 - \sqrt{2}|}{\sqrt{2}} =$

$= \frac{2 - \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} - 1$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку